On note P la probabilité que je survive (donc que je sorte avant la fin du 420ème jour).

On note Pi la probabilité que je ne sorte pas au ième jour.

Alors P = 1 - P1*P2*******P420

On note Qi la probabilité que je sorte au ième jour.

Donc on a Pi = 1 - Qi

Plaçons nous dans le meilleur des cas, c'est à dire que chaque jour le dé que je lance tombe sur 6 (c'est la meilleure des situations).

Alors Qi = 1 / (1 000 000 000 * (0.94)^(i-1))

On remarque que pour i = 336, donc au 335ème jour, Qi devient > 1. Ca veut dire que dans la situation du meilleur des cas, on sortira à coup sûr au 335ème jour.

Si on se place dans le pire des cas , c'est à dire que chaque jour le dé que je lance tombe sur 1 (c'est la pire des situations).

Alors Qi = 1 / (1 000 000 000 * (0.99)^(i-1))

On peut observer que lorsque i croît, Qi croît, donc Pi décroît.

Donc tous les Pi sont plus grands que P420.

Donc ma proba initiale P = 1 - P1*P2*******P420 sera inférieure à 1 - P420^(420).

On calcule maintenant 1 - P420^(420) qui est égal à peu près à 2.8 chances sur 1 million.
Donc dans la situation du pire des cas, ma probabilité de survivre sera inférieure à 2.8 sur 1 million.

Maintenant, j'ai la flemme de calculer la probabilité générale, celle qui prend en compte toutes les situations de lancers de dés possible. Je le ferais plus tard, mais ça a l'air assez complexe.