Les pigeons, oiseau le plus commun en France en particulier dans les milieux urbains, ils ne font pas de bruit, sauf lorsqu'ils draguent, auquel cas ils roucoulent.

Les mouettes/goélands font des cris assez stridents et répétés, reconnaissables entre mille.

Les canards, colverts et cie font coin-coin, sauf les anglais qui font kwak-kwak.

Les corneilles, pies, corbeaux en tout genre, bref les corvidés font des croissements qui ressemblent à tout sauf à cui-cui.

Les poules font cot-cot, les coqs pareil sauf le matin où ils font cocorico. Les perdrix font un peu pareil, les dindes pas du tout mais c'est loin du cui-cui.

Les oies crient comme pas possible, on dirait qu'elles braillent par fois, encore une fois on est loin du compte…

Les tourterelles font leur bruit caractéristique :
https://youtu.be/7oNljd7R1f8

Les chouettes et hiboux ont leur hululements nocturnes.

Finalement, il reste quoi comme oiseaux communs pour faire cui-cui ? Les moineaux ? Les étourneaux sansonnets (si tant est qu'ils soient communs…) ? Les perroquets/cacatoès/gris du Gabon à qui tu dis cui-cui, et qui du coup vont répéter cui-cui ?

Vraiment éclatée cette onomatopée soi-disant généraliste.