Je comprends d'où vient la confusion dans votre raisonnement. Voici où se situe l'erreur et pourquoi on obtient 66% et non 50%.
Votre raisonnement :

Vous avez identifié deux situations après avoir tiré un billet de 500 € :

Situation 1 : Vous êtes dans la boîte avec deux billets de 500 €, donc il reste un autre billet de 500 €. Vous dites qu'il y a 2 chances sur 3 d'être dans cette situation.
Situation 2 : Vous êtes dans la boîte avec un billet de 500 € et un billet de 5 €, donc il reste un billet de 5 €. Vous dites qu'il y a 1 chance sur 3 d'être dans cette situation.

Ensuite, vous combinez ces situations en pensant que la probabilité moyenne est 50%, car il y aurait 2/3 de chances d'être dans la situation 1 et 1/3 dans la situation 2. Cela semble logique à première vue, mais l'erreur est ici.
Problème avec ce raisonnement :

Votre erreur vient de la manière dont vous avez interprété la probabilité moyenne. Vous mélangez deux niveaux de probabilité sans prendre en compte que ces situations ne sont pas également probables après avoir tiré un billet de 500 €. En fait, les probabilités doivent être recalculées en fonction de la nouvelle information obtenue, à savoir que vous avez tiré un billet de 500 €.
Correction avec les bonnes probabilités conditionnelles :

Probabilité d'être dans la boîte avec deux billets de 500 € (Boîte A) après avoir tiré un billet de 500 € :
Avant de tirer, il y avait 3 boîtes avec des probabilités égales.
Mais après avoir tiré un billet de 500 €, la boîte avec deux billets de 5 € (Boîte B) est exclue.
Il reste donc la Boîte A (deux billets de 500 €) et la Boîte C (un billet de 500 € et un billet de 5 €).
Dans la Boîte A, vous avez 2 façons de tirer un billet de 500 € (il y a 2 billets de 500 €).
Dans la Boîte C, il n'y a qu'une seule façon de tirer un billet de 500 € (il n'y a qu'un billet de 500 €).
Cela donne une probabilité de 2/3 d'être dans la Boîte A (celle avec deux billets de 500 €).

Probabilité d'être dans la boîte avec un billet de 500 € et un billet de 5 € (Boîte C) :
Il n'y a qu'une seule façon d'avoir tiré un billet de 500 € dans cette boîte, donc la probabilité est 1/3 d'être dans la Boîte C.

Conclusion après avoir tiré un billet de 500 € :

2/3 des cas, vous êtes dans la boîte A avec un deuxième billet de 500 €.
1/3 des cas, vous êtes dans la boîte C avec un billet de 5 € restant.

Cela signifie que la probabilité de tirer un second billet de 500 € est 2/3 et non 50%.
Où est l'erreur dans votre approche ?

L'erreur principale est d'avoir considéré que les situations 1 (deuxième billet de 500 €) et 2 (billet de 5 €) sont également probables après avoir tiré un billet de 500 €. En réalité, elles ne sont pas également probables. Une fois que vous savez que vous avez tiré un billet de 500 €, il y a 2 fois plus de chances que vous soyez dans la boîte avec deux billets de 500 € (Boîte A) que dans celle avec un billet de 500 € et un billet de 5 € (Boîte C).

C'est là que le piège se cache : il ne faut pas simplement faire une moyenne des deux situations sans prendre en compte les probabilités conditionnelles.

Il fait sens comme même le chatgpt