L'isotropie, c'est dire que, depuis un point, les directions se valent.

T'as l'espace des états de ton système : on le note X. Il est muni d'une action d'un groupe G. Regarder ce qu'il se passe depuis un point o, c'est regarder les orbites de Stab(o). Tu diras que t'es isotrope si les orbites sont aussi grandes qu'on peut l'espérer.

Par exemple, si t'agis par isométrie, les sphères centrées en o sont stabilisées par Stab(o) donc chaque orbite est incluse dans une sphère ; bah si les orbites sont les sphères toutes entières, ça pourrait donner une définition d'isotropie pas déraisonnable.

Ou genre si t'agis sur un graphe, tu pourrais vouloir dire que c'est isotrope si Stab(o) agit transitivement sur le 1-voisinage de o.

Ou en physique, si Stab(o) agit transitivement sur les "directions passant par o" (par exemple sur l'espace projectif du tangent en o).

Le lien avec le cône isotrope ? Là, c'est pas instantanément transparent, pour moi. J'ai l'impression que le cône est justement là où la transitivité de l'action de groupe se met à bugger. Typiquement, si tu agis avec un produit scalaire, seuls les vecteurs nuls font chier. Alors que si t'as un signe -, comme en relativité, bah là le cône isotrope te donne le cône de lumière, qui sépare les trucs de type temps et de type espace...