Boucling

La trace est un invariant de similitude !

20 messages

Mise à jour: il y a 2 mois

1
OP
M6

Math68001

il y a 2 mois

Vous vous rendez compte les clés ? https://image.noelshack.com/fichiers/2020/41/5/1602237721-ronaldo-crownguard-choque-par-la-faiblesse-de-garen-en-sah.png

https://image.noelshack.com/fichiers/2019/25/2/1560879715-img-20190618-194135.png -> ça par exemple c'est une matrice diagonale de n risitas

C'est incroyable. https://image.noelshack.com/fichiers/2023/46/4/1700089949-vilani2.jpg

ça veut dire que si on prend une matrice carré(quadrillage en forme de carré qui contient des nombres), qu'on calcule la trace (somme des coefficient sur la diagonale, qui va d'en haut à gauche à en bas à droite), puis qu'on fait changer de base la matrice, la trace est toujours la même ! https://image.noelshack.com/fichiers/2023/46/4/1700089949-vilani2.jpg

C'est fabuleux.

Merci DIEU d'avoir rendu la trace invariante par similitude https://image.noelshack.com/fichiers/2017/18/1493774647-1479176457-pretrerisitas.png

OP
M6

Math68001

il y a 2 mois

UPPENT le clés, vos réactions ?

CD

cacaDETRUIRE75

il y a 2 mois

La seule trace ici c'est la grosse Trace de Pick-UP que je viens de lâcher dans mon calbar

https://www.noelshack.com/2025-09-6-1740868563-img-2501.jpeg

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1m65MaisYTbeur

il y a 2 mois

Quels sont les axiomes de l'algèbre linéaire ?

AR

Armello

il y a 2 mois

Comment ça se prouve ?

Les études c'est loin

OP
M6

Math68001

il y a 2 mois


Quels sont les axiomes de l'algèbre linéaire ?

Quoi, tu parles de la définition d'un espace vectoriel ou d'autre chose ?

FA

fattylinux

il y a 2 mois

C est quoi la base d une matrice ?
16

1m65MaisYTbeur

il y a 2 mois


Comment ça se prouve ?

Les études c'est loin

Tu fais avec la formule du produit matriciel comme un gros lard en prouvant Tr(AB) = Tr(BA)

16

1m65MaisYTbeur

il y a 2 mois

Quoi, tu parles de la définition d'un espace vectoriel ou d'autre chose ?

Non khey les axiomes axiomatiques
Est-ce que je peux définir un ensemble par compréhension sans restrictions ?

OP
M6

Math68001

il y a 2 mois


Comment ça se prouve ?

Les études c'est loin

Ben en fait il faut montrer le résultat intermédiaire que tr(AB) = tr(BA), ça se fait très bien en écrivant la définition du produit matriciel avec la somme, et on inverse la somme de la trace et du produit et ça marche bien.

Après, vu que A est semblable a B ssi il existe P inversible tel que A = P^-1 * B * P,
On peut écrire : tr(A) = tr(P^-1 * B * P) = tr(B * P^-1 * P) = tr(B * I) = tr(B) (avec I la matrice identité)

AR

Armello

il y a 2 mois

Ah oui c'est con, facile de montrer tr(AB)=tr(BA)

Puis tr(P-1 A P) = tr( P-1 P A) = tr(A)

OP
M6

Math68001

il y a 2 mois

Non khey les axiomes axiomatiques
Est-ce que je peux définir un ensemble par compréhension sans restrictions ?

Désolé clé je connais pas

Je vois bien ce qu'est une définition par compréhension, mais j'ai jamais été confronté à ces problématiques.
Désolé de te décevoir

OP
M6

Math68001

il y a 2 mois


Ah oui c'est con, facile de montrer tr(AB)=tr(BA)

Puis tr(P-1 A P) = tr( P-1 P A) = tr(A)

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1m65MaisYTbeur

il y a 2 mois

Désolé clé je connais pas

Je vois bien ce qu'est une définition par compréhension, mais j'ai jamais été confronté à ces problématiques.
Désolé de te décevoir

Pour me venger je pose A l'ensemble des ensembles qui ne se contiennent pas
A est dans A ou pas ?

16

1m65MaisYTbeur

il y a 2 mois

Tu savais que la dimension de l'espace vectoriel des formes n-linéaires alternées est 1 ?

OP
M6

Math68001

il y a 2 mois

Pour me venger je pose A l'ensemble des ensembles qui ne se contiennent pas
A est dans A ou pas ?

Mais ayaaa c'est quoi cet enfer

Si A est un ensemble, alors A inclu A, certes

Mais si A inclu A, alors A si a inclu A, A contient un ensemble de A, donc A ne peut être dans A.

Je dois répondre non du coup ?

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1m65MaisYTbeur

il y a 2 mois

Mais ayaaa c'est quoi cet enfer

Si A est un ensemble, alors A inclu A, certes

Mais si A inclu A, alors si a inclu A, A contient un ensemble de A, donc A ne peut être dans A (sauf si A est vide ?).

Je dois répondre non du coup ?

C'est pas une histoire d'inclusion, A est un ensemble avec des ensemble dedans

Et oui la définition de A est foireuse c'est impossible comme truc

Les débuts de théorie des ensembles bouclaient à cause de cette merde

OP
M6

Math68001

il y a 2 mois


Tu savais que la dimension de l'espace vectoriel des formes n-linéaires alternées est 1 ?

Ah oui parce que le déterminant c'est l'unique forme n linéaires aléternées (+ une condition qui assure l'unicité vis a vis d'un scalaire, genre det(I) = 1 je crois)

C'est ça ?

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1m65MaisYTbeur

il y a 2 mois

Ah oui parce que le déterminant c'est l'unique forme n linéaires aléternées (+ une condition qui assure l'unicité vis a vis d'un scalaire, genre det(I) = 1 je crois)

C'est ça ?

Oui autrement dit toutes les formes n-linéaires alternées sont colinéaires au déterminant

OP
M6

Math68001

il y a 2 mois

Oui autrement dit toutes les formes n-linéaires alternées sont colinéaires au déterminant

Stylé, merci de m'avoir fait penser à ça, on a jamais trop détaillé ça dans le cours

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1m65MaisYTbeur

il y a 2 mois

Stylé, merci de m'avoir fait penser à ça, on a jamais trop détaillé ça dans le cours

Ça sert à rien aussi
C'était un des théorèmes de mon cours mais il servait de lemme en fait
C'était la blague à l'internat, on posait la question à tout le monde (fou)