Les matheux je suis entrain de réapprendre les Maths et ...

28 messages

Mise à jour: il y a 6 mois

lesmodoabusent

il y a 6 mois

La je suis entrain de voir un truc que j'avais jamais appris quand j'étais au lycée, c'est les nombres complexe.

J'arrive à résoudre des équations qui impliques ces nombres la, mais quand la solution n'est pas réelle mais complexe seulement, qu'est ce que ça veut dire réalistiquement ?

Quand une solution est réelle, c'est facile de se l'imaginer même physiquement, mais quand la solution est complexe ça veut dire quoi ?

Maxence1402

il y a 6 mois

Tu peux voir ça comme un artifice de calcul pour résoudre des équations qui n'ont pas de solutions dans les nombres réels. Ça permet ensuite de développer une grosse théorie derrière, on peut par exemple montrer que tout polynôme de degré 1 ou plus admet au moins une racine dans les complexes, et ça, c'est fort.

lesmodoabusent

il y a 6 mois

Tu peux voir ça comme un artifice de calcul pour résoudre des équations qui n'ont pas de solutions dans les nombres réels. Ça permet ensuite de développer une grosse théorie derrière, on peut par exemple montrer que tout polynôme de degré 1 ou plus admet au moins une racine dans les complexes, et ça, c'est fort.

D'accord mais je ne comprends toujours pas mon khey
T'as un exemple a fournir ?

Dextre452

il y a 6 mois

Faut voir la solution en deux dimensions.

Dextre452

il y a 6 mois

Essaie de voir les chapitres sur les représentations géométriques des nombres complexes : la représentation cartésienne et la représentation polaire.

Maxence1402

il y a 6 mois

D'accord mais je ne comprends toujours pas mon khey
T'as un exemple a fournir ?

Mettons que tu veuilles résoudre x² + 1 = 0. Pas de bol, pour tout réel x, x² >= 0 donc x²+1 >= 1 > 0 et il n'y a pas de solution réelle. Tu crées alors un nombre imaginaire i, tel que i² = -1. Ainsi tu as deux solutions, i et -i à l'équation x²+1=0. Maintenant, tu peux résoudre n'importe quelle équation du second degré ax²+bx+c=0 même si le discriminant d = b²-ac est négatif, puisque les quantités (-b+i*racine(d))/(2*a) et (-b-i*racine(d))/(2*a) sont alors toutes les deux solutions.
Le nombre i a plein d'autres usages, notamment avec l'exponentielle : exp(i*x) = cos(x) + i*sin(x)

lesmodoabusent

il y a 6 mois

Faut voir la solution en deux dimensions.

Je vois déjà la solution en deux dimensions, genre si on me dire 2x-2 = 0
admettons que x c'est des pommes, je peux dire x = 1 donc j'ai une pomme mais quand c'est complexe j'ai du mal

lesmodoabusent

il y a 6 mois

Mettons que tu veuilles résoudre x² + 1 = 0. Pas de bol, pour tout réel x, x² >= 0 donc x²+1 >= 1 > 0 et il n'y a pas de solution réelle. Tu crées alors un nombre imaginaire i, tel que i² = -1. Ainsi tu as deux solutions, i et -i à l'équation x²+1=0. Maintenant, tu peux résoudre n'importe quelle équation du second degré ax²+bx+c=0 même si le discriminant d = b²-ac est négatif, puisque les quantités (-b+i*racine(d))/(2*a) et (-b-i*racine(d))/(2*a) sont alors toutes les deux solutions.
Le nombre i a plein d'autres usages, notamment avec l'exponentielle : exp(i*x) = cos(x) + i*sin(x)

Oui je comprends que les nombre complèxe permettent de résoudre des équations qui n'ont pas de solutions réelle, mais j'avais plus de mal sur la représentation physique de ce genre de solution que le résultat n'est pas un nombre réel mais complexe, j'ai la représentation carthésienne en 2 dimensions mais c'est tout

lesmodoabusent

il y a 6 mois

Et que permet de faire cette équation ? exp(i*x) = cos(x) + i*sin(x)

On dirait que ça a un lien avec le cercle trigonométrique

Dextre452

il y a 6 mois

Je vois déjà la solution en deux dimensions, genre si on me dire 2x-2 = 0
admettons que x c'est des pommes, je peux dire x = 1 donc j'ai une pomme mais quand c'est complexe j'ai du mal

C'est une seule dimension ça.

Imaginons que tu aies une deuxième variable, par exemple tu as deux coordonnées sur le plan d'une voiture x et y.

Tu veux trouver l'ensemble des positions possibles si la voiture fonce droit dans une même direction à la vitesse constante v pendant une durée t.

La distance parcourue sera v * t.

Si l'on suppose que la voiture se situe au départ au point de coordonnées (3, 1), on en déduit qu'elle se trouve quelque part sur le cercle de centre (3, 1) et de rayon v*t.

Tu peux raisonner en nombres complexes, en notant z(t) la position à l'instant t, avec Re(z(t)) l'abscisse à l'instant t et Im(z(t)) l'ordonnée à l'instant t.

Ce que tu sais, c'est que z(0) = 3 + 1 * i , donc v*t = |z(t) - z(0)| = |z(t) - 3 - i |. En élevant notre équation au carré, on obtient :

v^2 * t^2 = |z(t) - 3 - i |^2 = (Re(z(t)) - 3)^2 + (Im(z(t)) - 1)^2.

Admettons que tu connaisses la vitesse v = 8, le temps t = 6, et Re(z(t)) = 3.

Alors Im(z(t) - 1)^2 = 48^2 donc Im(z(t)) = 49 ou -47: la voiture se trouve à la position z(t) = 3 + 49i ou z(t) = 3 - 47i.

aAardvark

il y a 6 mois

Nombre complexe = simple notation pour une paire de nombre, comme un couple de réels (a, b)

À quoi ça sert ? À faire des calculs entre des objets décrits par deux nombres donc, mais en utilisant une notation particulière.

Par exemple un vecteur, ça ne peut être décrit que par deux réels, donc on utilise souvent des complexes car c'est "pratique"

C'est une notation avant tout, un formalisme, et parfois par exemple c'est utilisé quand on veut raisonner dans le plan (tant qu'on peut étendre un raisonnement sur R à un plan R*R en gardant une cohérence mathématiques, pourquoi ne pas le faire ? Bon ça peut sembler un peu abstrait pour le coup, retiens juste que ce n'est qu'une notation)

La cohérence vient aussi des différentes opérations qu'on a pu étendre de R à R*R. On a pu en fait étendre l'addition, la soustraction, la multiplication et la division en gardant une certaine cohérence et la validité des formules / théorèmes, donc mathématiquement c'était alléchant de formaliser tout ça

lesmodoabusent

il y a 6 mois

C'est une seule dimension ça.
Imaginons que tu aies une deuxième variable, par exemple tu as deux coordonnées sur le plan d'une voiture x et y.
Tu veux trouver l'ensemble des positions possibles si la voiture fonce droit dans une même direction à la vitesse constante v pendant une durée t.
La distance parcourue sera v * t.
Si l'on suppose que la voiture se situe au départ au point de coordonnées (3, 1), on en déduit qu'elle se trouve quelque part sur le cercle de centre (3, 1) et de rayon v*t.
Tu peux raisonner en nombres complexes, en notant z(t) la position à l'instant t, avec Re(z(t)) l'abscisse à l'instant t et Im(z(t)) l'ordonnée à l'instant t.
Ce que tu sais, c'est que z(0) = 3 + 1 * i , donc v*t = |z(t) - z(0)| = |z(t) - 3 - i |. En élevant notre équation au carré, on obtient :
v^2 * t^2 = |z(t) - 3 - i |^2 = (Re(z(t)) - 3)^2 + (Im(z(t)) - 1)^2.
Admettons que tu connaisses la vitesse v = 8, le temps t = 6, et Re(z(t)) = 3.
Alors Im(z(t) - 1)^2 = 48^2 donc Im(z(t)) = 49 ou -47: la voiture se trouve à la position z(t) = 3 + 49i ou z(t) = 3 - 47i.

Oui j'ai donné une équation a une dimension car on peut facilement se le représenter physiquement alors que la solution a deux équations c'est pas trop le cas, c'est pour ça que je voulais savoir si il y avait une manière de se représenter ça physiquement sans utiliser le plan carthésien.
Mais si je suis l'exemple que tu m'as donné, les nombres complèxes sont utilisé pour. trouver un positionnement sur un plan 2d ou ce genre de chose, au final ça pourrait être un bon moyen de se représenter ça du coup.

Mais si j'ai une solution du genre x = 2 + 3i , x c'est le nombre de pommes, comment tu te représentes ça dans la tête, du te dis juste que sur le plan carthésien la solution est a ces coordonées la ?

Dextre452

il y a 6 mois

Oui j'ai donné une équation a une dimension car on peut facilement se le représenter physiquement alors que la solution a deux équations c'est pas trop le cas, c'est pour ça que je voulais savoir si il y avait une manière de se représenter ça physiquement sans utiliser le plan carthésien.
Mais si je suis l'exemple que tu m'as donné, les nombres complèxes sont utilisé pour. trouver un positionnement sur un plan 2d ou ce genre de chose, au final ça pourrait être un bon moyen de se représenter ça du coup.
Mais si j'ai une solution du genre x = 2 + 3i , x c'est le nombre de pommes, comment tu te représentes ça dans la tête, du te dis juste que sur le plan carthésien la solution est a ces coordonées la ?

C'est 2 pommes et 3 poires.

Linkpa

il y a 6 mois

Je comprends rien

Zzpama13

il y a 6 mois

j'ai stop ma l1 à cause de ce chapitre

lesmodoabusent

il y a 6 mois

Nombre complexe = simple notation pour une paire de nombre, comme un couple de réels (a, b)
À quoi ça sert ? À faire des calculs entre des objets décrits par deux nombres donc, mais en utilisant une notation particulière.
Par exemple un vecteur, ça ne peut être décrit que par deux réels, donc on utilise souvent des complexes car c'est "pratique"
C'est une notation avant tout, un formalisme, et parfois par exemple c'est utilisé quand on veut raisonner dans le plan (tant qu'on peut étendre un raisonnement sur R à un plan R*R en gardant une cohérence mathématiques, pourquoi ne pas le faire ? Bon ça peut sembler un peu abstrait pour le coup, retiens juste que ce n'est qu'une notation)
La cohérence vient aussi des différentes opérations qu'on a pu étendre de R à R*R. On a pu en fait étendre l'addition, la soustraction, la multiplication et la division en gardant une certaine cohérence et la validité des formules / théorèmes, donc mathématiquement c'était alléchant de formaliser tout ça

Ok je vois je pensais que c'était juste un formalisme aussi, vous savez quoi je vais prendre ça pour argent comptant pour le moment, du coup les nombres complexes permettent de résoudre tout plein de choses mais du coup est ce que quand on a une solution complexe, pour le moment j'ai pas encore vue l'utilité de cette chose mais j'imagine que ça va arriver quand je vais commencer a étudier la trigonométrie

lesmodoabusent

il y a 6 mois

C'est 2 pommes et 3 poires.

Ok je vois je pense que je comprends le délire un peu mais bon pour le moment je vais juste me servir de ça comme un outil, j'imagine qu'il n'y a pas grand chose a comprendre derrière juste le fait que ça permet de résoudre certaines équations qui n'ont pas de solution réelle

lesmodoabusent

il y a 6 mois

Je comprends rien

Si t'as pas trop fait de maths ça se comprends

lesmodoabusent

il y a 6 mois

j'ai stop ma l1 à cause de ce chapitre

Ahii donc ça veut dire que j'ai un niveau de l1 alors ?

Pourtant j'ai fait un bac STG a l'époque et nous on avait pas du tout vu ces trucs la de nombres complèxes, on a même pas fait d'analyse aussi, le niveau de maths en STG est vraiment très bas, je me considérais comme étant un ane en maths et pourtant j'ai eu 19 au bac

aAardvark

il y a 6 mois

Une utilisation assez concrète des complexes par exemple c'est en électronique

On raisonne régulièrement avec des signaux sinusoïdaux, car ces signaux ont la particularité de décomposer n'importe quel signal périodique + de ne pas être "distordu" si le circuit électrique est linéaire.

Pour ça on représente un signal sinusoïdal par un nombre complexe, C*e^j(wt+phi), avec C l'amplitude, w la pulsation (~fréquence) et phi le déphasage

Trouver une solution complexe à une équation correspondrait ici à trouver un signal sinusoïdale donc, défini par son amplitude, sa pulsation et son déphasage

http://c.divoux.free.fr/phyapp/sinus/complexe/complexe.html

Mais rien n'aurait empêcher de faire tout ça avec des nombre réels, la notation des équations aurait juste était moins concise

ElProlaxor7

il y a 6 mois

Ca ne veut rien dire réalistiquement, c'est pour ça qu'on l'appelle un nombre imaginaire, il n'est pas possible de se le réprésenter "physiquement". Tu viens d'entrer le monde extraordinaire des mathématiques sans assise réelle

C'est un peu comme les dimensions, tu peux te représenter les 3 dimensions, tu peux te représenter une quatrième dimension avec le temps, mais si je te demande de te réprésenter 5, 6, 100 dimensions tu ne peux plus le faire (autrement que via le langage mathématique)

lesmodoabusent

il y a 6 mois

Une utilisation assez concrète des complexes par exemple c'est en électronique
On raisonne régulièrement avec des signaux sinusoïdaux, car ces signaux ont la particularité de décomposer n'importe quel signal périodique + de ne pas être "distordu" si le circuit électrique est linéaire.
Pour ça on représente un signal sinusoïdal par un nombre complexe, C*e^j(wt+phi), avec C l'amplitude, w la pulsation (~fréquence) et phi le déphasage
Trouver une solution complexe à une équation correspondrait ici à trouver un signal sinusoïdale donc, défini par son amplitude, sa pulsation et son déphasage
http://c.divoux.free.fr/phyapp/sinus/complexe/complexe.html
Mais rien n'aurait empêcher de faire tout ça avec des nombre réels, la notation des équations aurait juste était moins concise

Ouai je vois, au final on se sert de ça juste pour une notation globalement, on avait pas besoin de savoir que i était la racine de moins 1 pour faire ça j'imagine, mais ok je vois le truc, est ce que c'est utilisé dans autre chose que l'électronique ?

lesmodoabusent

il y a 6 mois

Ca ne veut rien dire réalistiquement, c'est pour ça qu'on l'appelle un nombre imaginaire, il n'est pas possible de se le réprésenter "physiquement". Tu viens d'entrer le monde extraordinaire des mathématiques sans assise réelle
C'est un peu comme les dimensions, tu peux te représenter les 3 dimensions via notre perception de l'espace 3D, tu peux te représenter une quatrième dimension avec le temps, mais si je te demande de te réprésenter 5, 6, 100 dimensions tu ne peux plus le faire (autrement que via le langage mathématique)

Ouai c'était ça mon problème, au final je vais débrancher mon cerveau et absorber ce que je peux prendre et prendre tout ces concepts comme je le disais comme des outils qui permettent d'arriver a un objectif, mais c'est quand même fascinant ces concepts mathématique, j'espère que je verrai des choses encore plus abstraite dans le futur ahiii, j'ai eu quelques leçon sur les sets et etc. Au final qu'un nombre réel c'est juste un Set infinit de nombre mais au final je vois pas a quoi ça sert de savoir ça

lesmodoabusent

il y a 6 mois

Bon j'ai un petit quizz de math avec un timer de 15 min je reviens après ça

aAardvark

il y a 6 mois

Ouai je vois, au final on se sert de ça juste pour une notation globalement, on avait pas besoin de savoir que i était la racine de moins 1 pour faire ça j'imagine, mais ok je vois le truc, est ce que c'est utilisé dans autre chose que l'électronique ?

Je te parle simplement d'une utilisation que je connais dans mon domaine moi, attention quand même les complexes sont utilisés un peu partout en math dès qu'on peut étendre une notion des réels aux complexes (et peut-être même à d'autre object mathématiques plus générique comme des Corps ou des Anneaux ou des trucs du genre, mais mes cours de math sup remontent à très loin )

Il y a certainement des utilisations de nature différentes et plus fondamentales des complexes. Mais in fine, ça a été défini comme une paire de réels avec certaines règles opératoires cohérente, et ça le reste quelque soit leur utilisation

lesmodoabusent

il y a 6 mois

Je te parle simplement d'une utilisation que je connais dans mon domaine moi, attention quand même les complexes sont utilisés un peu partout en math dès qu'on peut étendre une notion des réels aux complexes (et peut-être même à d'autre object mathématiques plus générique comme des Corps ou des Anneaux ou des trucs du genre, mais mes cours de math sup remontent à très loin )
Il y a certainement des utilisations de nature différentes et plus fondamentales des complexes. Mais in fine, ça a été défini comme une paire de réels avec certaines règles opératoires cohérente, et ça le reste quelque soit leur utilisation

Ok je vois merci les kheys pour tes infos, en tout cas ça a l'air d'être interessant d'utiliser ça en électronique, tu bosses pour une companie qui créer des puce ou ce genre de trucs ?

ElProlaxor7

il y a 6 mois

Ouai c'était ça mon problème, au final je vais débrancher mon cerveau et absorber ce que je peux prendre et prendre tout ces concepts comme je le disais comme des outils qui permettent d'arriver a un objectif, mais c'est quand même fascinant ces concepts mathématique, j'espère que je verrai des choses encore plus abstraite dans le futur ahiii, j'ai eu quelques leçon sur les sets et etc. Au final qu'un nombre réel c'est juste un Set infinit de nombre mais au final je vois pas a quoi ça sert de savoir ça

Exactement, au début c'est désemparant quand tu réalises que les mathématiques sont en fait des constructions de l'esprit, des sortes d'outils mentaux pour manipuler des concepts qui sont eux même des construction de l'esprit. Si beaucoup de génies en math sont des gars perchés c'est pas un hasard, ils sont restés trop longtemps dans ce monde de zinzin que sont les maths

En tout cas mon khey en s2s c'est HUGE que tu réalises direct par toi même qu'il y a quelque chose qui cloche avec la nature des imaginaires, 99,9% des gens ne le remarquent même pas. Pour la suite c'est comme la muscu, plus tu pratiqueras plus ton cerveau se musclera et plus tu pourras aller loin dans l'abstraction

aAardvark

il y a 6 mois

lesmodoabusent
il y a 6 mois
Ok je vois merci les kheys pour tes infos, en tout cas ça a l'air d'être interessant d'utiliser ça en électronique, tu bosses pour une companie qui créer des puce ou ce genre de trucs ?

pas des puces non, c'est un peu de niche ça se pense, surtout en France mais des appareils électroniques oui

Après je fais pas spécialement de conception jusqu'à maintenant, donc c'est vraiment pas le genre de calcul que je vais faire régulièrement, mais ça peut arriver quand même de faire des calculs avec des complexes en électronique bien sûr

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