Boucling

les maths regarde la dinguerie

3 messages

Mise à jour: il y a 8 mois

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OP
AG

AAA_givenchy

il y a 8 mois

c'est comme l'art c'est mieux que les echecs

désolé les TDAH, si vous avez une capacité de concentration de moins 7 secondes vous pouvez partir

imagine pour tout a dans N* j'ai n = a(a+1)(a+2)(a+3)

je developpe n=a^4+6a^3+11a²+6a

tu vois le début de symetrie au niveau des coef ? j'ai 1 6 11 6
sauf que la symetrie n'est pas complète

ok j'ajoute 1 dans l'expression j'ai :

n+1 = a^4+6a^3+11a²+6a+1
j'ai ma symetrie 1 6 11 6 1

je factorise par a² donc j'ai n=a²(a²+6a+11+6/a+1/a²)

je créé cette identité u = a+1/a

et je me retrouve avec n=a²(u²-2+6u+11)
n=a²(u+3)²

BU

buntaroorim

il y a 8 mois

AYOO le changement de variable u= a + 1/a qui provient des clusters de maths olympiques
C'est dans le pdf llg ça non de mémoire ?

OP
AG

AAA_givenchy

il y a 8 mois


AYOO le changement de variable u= a + 1/a qui provient des clusters de maths olympiques
C'est dans le pdf llg ça non de mémoire ?

yes pdf LLG, dans N* fallait prouver que le produit + 1 de 4 entiers successifs était le carré d'un entier

du coup le truc est complet, je termine :

n+1=a²(u+3)²
n+1 = (a(u+3))²

exemple pour a = 12
n + 1 = 12*13*14*15 +1 = 32760 et c'est un carré parfait, si on prend sa racine ça donne un entier

d'ailleurs fun fact : cette symetrie des coeffs dans mon polynome ça rappel la symetrie qu'on retrouve dans le triangle de pascal