Chat GPT:
Principaux aspects de l'approche de John Gabriel:

1. Critique des fondements classiques :
John Gabriel rejette la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel (ZFC), qu'il qualifie de « pure absurdité ». Il s'oppose aussi à l'utilisation des infinis actuels et des démonstrations non constructives.

2. Calcul revisité :
Il prétend avoir développé le New Calculus, qu'il présente comme « la première formulation rigoureuse du calcul ». Cette approche vise à formaliser le calcul sans les notions classiques d'infini ni les limites, en s'appuyant sur des principes purement finitistes.

3. Position finitiste stricte :
Gabriel nie l'existence des ensembles infinis et des entités non constructibles. Il critique notamment les nombres réels construits par les coupes de Dedekind ou les suites de Cauchy, les qualifiant d'invalides dans un cadre finitiste.

4. Attitude envers la communauté scientifique :
Ses écrits sont marqués par une rhétorique agressive, qualifiant les mathématiciens classiques d'ignorants et d'incompétents, ce qui a contribué à son isolement dans la communauté.

Réception et critiques

Bien que certains reconnaissent l'originalité de sa démarche, la majorité de la communauté mathématique reste sceptique. Des analyses de son New Calculus ont relevé des incohérences et des erreurs conceptuelles. Sa tonalité polémique et son rejet des fondements classiques rendent son approche très controversée.