[Math Spé] les Suites; Principe de recurence
16 messages
Mise à jour: il y a 5 mois
SigmaMail
il y a 5 mois
j'comprend pas la redaction avec l'initialisation, l'herediter et tt le blablabla
si j'ai bien compris faut montrer qu'une suite repect un orde en fesait n+1 nan ??
PulpFriction
il y a 5 mois
Tu pars du principe qu'une propriété est vraie pour une première valeur de N : P(0), et tu essaies de démontrer que la propriété se transmet à N+1. Si c'est le cas, tu as généralisé la propriété
C'est ça le principe
ToutAUneFin
il y a 5 mois
En gros, faut le voir comme une réaction en chaine
Si tu prouve, d'une part, que ça marche à un point donné (0 par exemple), et que, d'autre part, ça marche pour le point suivant quelque soit le point de départ, bah tu prouve que ça marche tout le temps (vu que le point suivant devient le nouveau point de départ etc)
Donc si ta suite marche pour 0, ET que tu prouve qu'elle marche pour N+1 en partant de N par conséquent :
Si N =0 marche alors 0+1 aussi, mais si ça marche pour 1, bah ça marche pour 1+1, etc
ToutAUneFin
il y a 5 mois
Pour la rédaction :
Initialisation : Tu commences par dire "prenons un N au pif, genre 0 et montrons que pour N = 0 ça marche"
Hérédité : "Si on choisis pas un N particulier mais qu'on écris juste N, montrons que ça marche pour N+1"
Et tout le blabla : "Bon bah si ça marche pour N+1 et que ça marche pour le N que j'ai initialisé, bah ça marche toujours par récurrence"
Fin
SigmaMail
il y a 5 mois
Pour la rédaction :Initialisation : Tu commences par dire "prenons un N au pif, genre 0 et montrons que pour N = 0 ça marche"
Hérédité : "Si on choisis pas un N particulier mais qu'on écris juste N, montrons que ça marche pour N+1"
Et tout le blabla : "Bon bah si ça marche pour N+1 et que ça marche pour le N que j'ai initialisé, bah ça marche toujours par récurrence"Fin
Ok parfait t'as tres bien expliquer la theorie c'est tres claire.
en pratique le plus dure c la redaction ou l'application des valeurs numerique
sa prendrai combien temps pour faire des exos en partant de zero ??
SigmaMail
il y a 5 mois
Up
RoiLoutre15
il y a 5 mois
Je suppose que c'est genre Spécialité Math au Lycée pas Math Spé la deuxième année de prépa?
Déjà est ce que tu comprends intuitivement pourquoi ça marche le concept d'hérédité? Pourquoi est ce que si une propriété est vraie pour une certaine valeur (souvent la première genre 0 mais pas forcément) et que pour toutes les valeurs au dessus, si c'est vrai pour n alors c'est vrai pour n+1, ça implique que c'est vrai pour toutes les valeurs au dessus de ta valeur de base?
ToutAUneFin
il y a 5 mois
Ok parfait t'as tres bien expliquer la theorie c'est tres claire.
en pratique le plus dure c la redaction ou l'application des valeurs numerique
sa prendrai combien temps pour faire des exos en partant de zero ??
Tout dépend de la complexité de tes suites mais bon si ça t'était étranger jusqu'à maintenant c'est qu'elles sont pas très complexes. Si tu te pose et que tu te concentre, en deux heures t'auras tout compris.
Hésite pas à me mp si t'as besoin d'aide
SigmaMail
il y a 5 mois
Tout dépend de la complexité de tes suites mais bon si ça t'était étranger jusqu'à maintenant c'est qu'elles sont pas très complexes. Si tu te pose et que tu te concentre, en deux heures t'auras tout compris.
Hésite pas à me mp si t'as besoin d'aide
merci infiniment khey
RoiLoutre15
il y a 5 mois
Oui j'comprend la theorie comparrable a un effet domino
c'que je comprend pas trop c la maniere de prouver avec des valeurs numeriques
Je comprends pas trop ton histoire de valeur numérique khey. Le seul truc "numérique" c'est la première valeur que tu choisis, souvent 0.
Tu regardes si la propriété est vraie pour 0 par exemple, donc là tu remplaces ta valeur n (En supposant qu'on fait la récurrence sur n bien sûr) et tu regardes si c'est vrai.
Après ça, tu utilises plus vraiment de valeur, tu travailles avec n+1.
Mais le plus simple c'est peut être de faire un exemple simple, et ça devrait t'aider.
Tu connais les sommes qui utilisent le symbole Sigma (comme dans ton pseudo)?
L'exemple simple que j'ai en tête c'est que : La Somme de 0 à n = n(n+1)/2
Qu'on va peut être écrire S_0^n = n(n+1)/2 (normalement le S c'est un Sigma)
On fait une récurrence sur n, (qu'on peut commencer à 0 mais ça devient une convention sur les sommes vides donc pas très intéressant). On commence donc à 1, j'aimerais que tu fasses l'initialisation de cette propriété avec n=1.
SigmaMail
il y a 5 mois
premiere exercice par exemple:
https://jaicompris.com/lycee/math/suite/suite-recurrence.php
pourquoi peut on juste pas dire que U0 egale 3 est que la suite est strictement croissante donc Un strictement superieur a zero a tout jamais ??
RoiLoutre15
il y a 5 mois
premiere exercice par exemple:
https://jaicompris.com/lycee/math/suite/suite-recurrence.phppourquoi peut on juste pas dire que U0 egale 3 est que la suite est strictement croissante donc Un strictement superieur a zero a tout jamais ??
On peut, c'est un peu l'idée de toute façon mais c'est un exemple hyper simple (encore plus que le mien pour le coup) pour que tu écrives proprement ta récurrence. Y'a des moments où la récurrence est vraiment utile.
ToutAUneFin
il y a 5 mois
On peut, c'est un peu l'idée de toute façon mais c'est un exemple hyper simple (encore plus que le mien pour le coup) pour que tu écrives proprement ta récurrence. Y'a des moments où la récurrence est vraiment utile.
Ceci + Bien sûr qu'au début on va te donner des trucs où la réponse est évidente à vue d'oeil. C'est un entraînement pour quand la solution ne sera pas évidente à l'oeil nu.
Sinon, passe à l'exo 3 mais ce sera moins facile à voir
RoiLoutre15
il y a 5 mois
Ceci + Bien sûr qu'au début on va te donner des trucs où la réponse est évidente à vue d'oeil. C'est un entraînement pour quand la solution ne sera pas évidente à l'oeil nu.
SpoilAfficherMasquerSinon, passe à l'exo 3 mais ce sera moins facile à voir
Effectivement l'exo 3 je sais pas d'où ça sort
Lurkerfou
il y a 5 mois
premiere exercice par exemple:
https://jaicompris.com/lycee/math/suite/suite-recurrence.phppourquoi peut on juste pas dire que U0 egale 3 est que la suite est strictement croissante donc Un strictement superieur a zero a tout jamais ??
Le raisonnement que tu viens de donner, si tu l'écrivais proprement, tu verrais que c'est une récurrence.
Si je te dis u(n+1)=2u(n)+5 tu n'as aucune garantie que u(n+1) est strictement plus grand que u(n):
par exemple si u(n) = -10 alors u(n+1) est strictement plus petit que u(n).
Donc c'est pas particulièrement "évident" que la suite est strictement croissante. Pour le déduire, tu t'es implicitement servi du fait que tous les termes de la suite sont strictement positifs, mais comment tu le démontres ? Bah, par récurrence.
-Initialisation: Tu l'as dit toi même, U0 = 3. Donc U(0)>0.
-Hérédité: Si jamais U(n) >0 alors clairement U(n+1) = 2U(n)+5 > 0 comme somme de nombres strictement positifs.
-Conclusion: C'est bon, tous les termes de la suite sont strictement positifs.
MAINTENANT que l'on a prouvé par récurrence que tous les termes sont strictement positifs, on peut effectivement dire "mais en fait la suite est strictement croissante: u(n+1)-u(n) =u(n)+5 qui est strictement positif car c'est une somme de termes strictement positifs".
SigmaMail
il y a 5 mois