Ensemble de nombres basiques. Intervalles de R. Opérations sur ces ensembles, quantificateurs.

Fonctions élémentaires : exp., log., trigonométriques, leurs représentations graphiques, et leurs propriétés algébriques et application à la résolution d'équations faisant intervenir ces fonctions.

Calcul littéral sur les fonctions polynomiales et rationnelles (division euclidienne, factorisation, décomposition en éléments simples)

Nombres complexes : forme algébrique et forme exponentielle; module, argument ; exponentielle complexe ; interprétation géométrique ; puissances complexes ; linéarisation de polynômes trigonométriques, racines de 1, résolution d'équations complexes ; étude de transformations complexes du plan du type (z -> az+b)

Suites récurrentes affines d'ordre 1 (arithmético-géométriques) et linéaire d'ordre 2.

Fonctions composées, réciproques, leurs dérivées (approche calculatoire).

Géométrie analytique du plan et de l'espace : coordonnées cartésiennes, équations de droites et plans, calcul vectoriel (rappels de produit scalaire, projections ; produit vectoriel), droites, cercles, plans, sphères, leurs intersections.

Calcul matriciel et systèmes linéaires :

Calcul matriciel : matrices échelonnées, pivot de Gauss, inversibilité.

Résolution de systèmes linéaires.

Déterminant.

Arithmétique dans Z :

division euclidienne ; diviseurs communs à deux entiers, pgcd, ppcm ; lemme de Gauss ; théorème de Bézout ; algorithme d'Euclide de calcul de pgcd ;

nombres premiers ; existence et unicité de la décomposition en produit de facteurs premiers ;

congruences : additions et multiplications ; systèmes de congruences, théorème chinois ; petit théorème de Fermat