Si un grain de sable (disons d'une masse de \(10^{-6} \, \text{kg}\), soit environ la masse d'un petit grain) voyageait à 99 % de la vitesse de la lumière (\(c \approx 3 \times 10^8 \, \text{m/s}\)), les effets seraient encore spectaculaires, mais moins extrêmes que s'il atteignait exactement la vitesse de la lumière. Voici ce qui se passerait :

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1. 1. 1. 1. **Calcul de l'énergie cinétique**

L'énergie cinétique relativiste est donnée par :
\[
E_k = (\gamma - 1) m c^2
\]
où :
- \( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} \) est le facteur de Lorentz.
- \( v = 0.99c \).

En substituant \( v = 0.99c \), on trouve :
\[
\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (0.99)^2}} \approx 7.09
\]

Pour un grain de sable de masse \(m = 10^{-6} \, \text{kg}\), l'énergie cinétique devient :
\[
E_k \approx (7.09 - 1) (10^{-6}) (3 \times 10^8)^2
\]
\[
E_k \approx 6.09 \times 10^{-6} \times 9 \times 10^{16} \, \text{J}
\]
\[
E_k \approx 5.48 \times 10^{11} \, \text{J}
\]

Pour donner une perspective, cette énergie est équivalente à l'explosion de **130 tonnes de TNT**, soit une petite bombe nucléaire tactique.

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1. 1. 1. 2. **Effets sur ta jambe**

- **Vaporisation locale** : À l'impact, l'énergie serait libérée sous forme de chaleur et d'onde de choc. Ta jambe serait instantanément vaporisée, sans laisser de traces significatives.

- **Cratère** : Le grain de sable pénétrerait le sol en libérant une grande partie de son énergie, formant un cratère dont la taille dépendrait des propriétés du matériau environnant. Cela ressemblerait à un mini-impact de météorite.

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1. 1. 1. 3. **Onde de choc et dégâts environnants**

L'énergie libérée dans l'air engendrerait :
- Une **onde de choc supersonique**, capable de détruire des structures dans un rayon de plusieurs dizaines de mètres.
- Une libération thermique suffisante pour déclencher des incendies dans un rayon proche.

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1. 1. 1. 4. **Rayonnements secondaires**

- L'impact produirait des rayons X et gamma dus à la compression rapide et à l'excitation des atomes du grain de sable et des matériaux impactés.
- Des particules subatomiques pourraient être éjectées à haute énergie.

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1. 1. 1. 5. **Conséquences globales**

L'effet serait dévastateur localement, mais ne menacerait pas la planète. Ce serait comparable à une petite explosion nucléaire sans effets prolongés comme des radiations résiduelles.

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1. 1. 1. En résumé

Un grain de sable à 99 % de la vitesse de la lumière libérerait une énergie phénoménale, comparable à une petite arme nucléaire, mais concentrée sur un point précis. Cela entraînerait la vaporisation instantanée de tout ce qui se trouve à l'impact et une onde de choc destructrice à proximité.