Lorsqu'une balle est tirée horizontalement à la surface de la Lune par un cosmonaute, plusieurs facteurs entrent en jeu pour déterminer ce qui se passe :

1. **Vitesse initiale** : Si la balle est tirée à une vitesse suffisante, elle pourrait théoriquement entrer en orbite autour de la Lune. Pour cela, elle doit atteindre la **vitesse orbitale** à la surface de la Lune, qui est d'environ **1,68 km/s** (calculée à partir de la gravité lunaire, environ 1/6e de celle de la Terre, et du rayon de la Lune, environ 1 737 km). Cette vitesse permet à la balle de "tomber" continuellement vers la Lune tout en avançant assez vite pour maintenir une orbite circulaire stable.

2. **Conditions réalistes** :
- **Vitesse insuffisante** : Si la vitesse de la balle est bien inférieure à 1,68 km/s (ce qui est probable avec une arme conventionnelle, où les vitesses sont de l'ordre de quelques centaines de mètres par seconde), la balle suivra une **trajectoire parabolique** et finira par retomber à la surface de la Lune. En l'absence d'atmosphère, il n'y a pas de frottement pour ralentir la balle, donc elle parcourra une distance plus grande qu'elle ne le ferait sur Terre, mais elle retombera inévitablement.
- **Vitesse excessive** : Si la vitesse dépasse la **vitesse de libération** de la Lune (environ **2,38 km/s**), la balle quitterait la Lune et s'échapperait dans l'espace.

3. **Orbite stable ?** : Pour que la balle "tourne autour de la Lune" en orbite stable, il faudrait non seulement qu'elle soit tirée exactement à la vitesse orbitale, mais aussi qu'elle soit lancée dans des conditions idéales (parfaitement parallèle au sol, sans obstacles, et à une altitude constante). En pratique, la surface lunaire est irrégulière (cratères, collines), ce qui rend une orbite à très basse altitude presque impossible sans collision. De plus, la moindre variation dans la direction ou la vitesse perturberait l'orbite.

4. **Effets pratiques** :
- La faible gravité lunaire (1,62 m/s²) permet à la balle de parcourir une distance horizontale importante avant de toucher le sol.
- Sans atmosphère, la balle ne subit aucune résistance de l'air, donc sa trajectoire est uniquement déterminée par la gravité et sa vitesse initiale.
- Si la balle est tirée avec une arme à feu classique, sa vitesse sera bien trop faible pour atteindre une orbite, et elle retombera après une trajectoire courbe.

• • Conclusion** : Dans la plupart des cas réalistes, la balle ne restera pas en orbite autour de la Lune, mais suivra une trajectoire parabolique et retombera à la surface après un certain temps. Pour qu'elle entre en orbite, il faudrait une vitesse extrêmement élevée et des conditions idéales, ce qui est pratiquement irréalisable avec un tir manuel.

Pour qu'un objet, comme une balle, soit en orbite autour de la Lune, il faut considérer les altitudes minimale et maximale possibles pour une orbite stable, en tenant compte de la gravité lunaire, du rayon de la Lune et des contraintes physiques comme la topographie lunaire et les perturbations gravitationnelles.

1. 1. 1. 1. **Altitude minimale pour une orbite**

L'altitude minimale pour une orbite stable est déterminée par :
- **La topographie de la Lune** : La surface lunaire est irrégulière, avec des cratères et des montagnes. Le point culminant de la Lune (par exemple, dans la région du cratère Korolev) atteint environ **10,5 km** au-dessus du rayon moyen de la Lune (1 737,4 km). Une orbite trop basse risquerait de percuter ces reliefs.
- **Stabilité orbitale** : Une orbite circulaire juste au-dessus de la surface lunaire est théoriquement possible, mais en pratique, les orbites très basses (dites "orbites rasantes") sont instables à cause des **anomalies gravitationnelles** (mascons, concentrations de masse sous la surface lunaire) qui perturbent la trajectoire.

En théorie, une orbite circulaire à une altitude de **0 km** (juste à la surface) nécessiterait une vitesse d'environ **1,68 km/s** (vitesse orbitale à la surface). Cependant, pour éviter les reliefs, une altitude minimale pratique serait d'au moins **15 à 20 km** au-dessus du rayon moyen de la Lune, permettant de survoler les plus hauts sommets sans risque de collision. Par exemple :
- Les orbites des missions Apollo étaient souvent à environ **100 km** pour garantir la stabilité et la sécurité.
- Une orbite à **20 km** serait techniquement possible, mais très risquée et instable à long terme à cause des perturbations gravitationnelles.

1. 1. 1. 2. **Altitude maximale pour une orbite**

L'altitude maximale pour une orbite stable autour de la Lune dépend de la **sphère d'influence gravitationnelle** de la Lune, qui est la région où la gravité lunaire domine par rapport à celle de la Terre ou du Soleil. Cette sphère d'influence a un rayon d'environ **66 000 km** autour de la Lune.

- **Limite pratique** : En pratique, les orbites à des altitudes très élevées (au-delà de quelques milliers de kilomètres) deviennent instables à cause des perturbations gravitationnelles de la Terre et du Soleil. Par exemple, une orbite à **50 000 km** d'altitude serait encore techniquement une orbite lunaire, mais elle serait fortement perturbée et risquerait de ne pas rester stable sur de longues périodes.
- **Orbite haute typique** : Les orbites hautes utilisées pour les missions lunaires (par exemple, les orbites de transfert ou de stationnement) se situent souvent entre **100 km et 2 000 km**. Au-delà, l'objet risque d'être influencé par la gravité terrestre et de quitter l'orbite lunaire.

1. 1. 1. 3. **Résumé des altitudes**

- **Minimale** : Environ **15 à 20 km** au-dessus de la surface lunaire pour éviter les reliefs et minimiser les perturbations des mascons. Une orbite plus basse est théoriquement possible, mais impraticable en raison des obstacles et de l'instabilité.
- **Maximale** : Jusqu'à environ **50 000 à 60 000 km**, correspondant à la limite de la sphère d'influence de la Lune, bien que les orbites à ces altitudes soient instables à long terme à cause des perturbations externes.

1. 1. 1. 4. **Contexte de la balle**

Dans le cas d'une balle tirée horizontalement à la surface de la Lune, atteindre une orbite nécessiterait :
- Une vitesse initiale d'environ **1,68 km/s** pour une orbite circulaire à très basse altitude (proche de la surface).
- Une altitude initiale d'au moins **15 à 20 km** pour éviter les collisions avec le relief lunaire, ce qui impliquerait de lancer la balle depuis une plateforme surélevée ou de lui donner une composante verticale initiale pour atteindre cette altitude.

En conclusion, une orbite stable autour de la Lune est possible entre **20 km** (minimum pratique) et environ **50 000 km** (maximum théorique), mais pour une balle tirée manuellement, atteindre les conditions nécessaires (vitesse et altitude) est pratiquement irréalisable sans un système de lancement sophistiqué.

grok🐱GPT

en resumax elle peut théoriquement continuer à tourner autour de la lune