Tu connais pas l'hypothèse de Riemann ?

En gros tu peux écrire zêta comme un produit sur tout les nombres premiers et grâce à ça tu peux écrire une formule qui relie zêta à une intégrale où la fonction de compte des nombres premiers apparait, tu peux utliser une transformation de Mellin si je me souviens bien pour inverser l'intégrale et avoir la fonction de compte en fonction d'une intégrale sur zeta, en calculant cette intégrale avec le théorème des résidus tu obtiens une formule exacte pour le nombre de nombre premier plus petit qu'une grandeur x donnée

Tu vas avoir un terme dominant (Li(x) que gauss avait déjà conjecturé comme une excellente approximation au sens où le quotient des limites vers l'infini entre Li et Pi vaut 1) et tu as un second terme qui est une somme sur les zéros non triviaux de zêta et là c'est important de connaitre leur emplacement (hypothèse de Riemann) si tu veux connaitre la formule parfaitement

Et si tu connais parfaitement la partie réelle de ces zéros tu obtiens directement des centaines de résultats qu'on est incapable de démontrer sans