1. Optimiser un parcours de golf grâce au produit scalaire
Problématique : Comment le produit scalaire permet-il de concevoir des parcours de golf équilibrés pour des joueurs de niveaux différents ?

Points clés :

Utilisation du produit scalaire pour modéliser les angles de tir, les distances et les obstacles 9.

Application à la conception de parcours adaptatifs (exemple : calculer l'orientation optimale d'un trou en fonction du vent ou du relief).

Liens avec la géométrie vectorielle et les contraintes physiques (frottements, gravité).

Originalité : Associe les mathématiques à un domaine sportif concret, peu exploré dans les présentations classiques.

2. La topographie et les coordonnées polaires : modéliser l'implantation d'un bâtiment
Problématique : Comment la trigonométrie et les coordonnées polaires guident-elles les relevés topographiques pour construire un bâtiment ?

Points clés :

Explication des systèmes de coordonnées polaires vs cartésiennes dans la mesure des angles et des distances 5.

Étude d'un cas concret : utilisation d'un tachéomètre pour calculer la hauteur d'un bâtiment ou la longueur d'une façade.

Applications en architecture ou en génie civil, avec des exemples historiques (pyramides, gratte-ciel).

Originalité : Croisement entre mathématiques, technologie et histoire de l'ingénierie.

3. Les suites et la modélisation de la fonte des glaciers
Problématique : Comment les suites numériques permettent-elles de prédire l'évolution de la fonte d'un glacier ?

Points clés :

Modélisation de la réduction de la masse glaciaire via des suites arithmétiques ou géométriques, intégrant des variables climatiques 311.

Analyse critique des limites du modèle (incertitudes liées aux données environnementales).

Discussion sur l'apport des mathématiques dans la lutte contre le réchauffement climatique.

Originalité : Lien entre mathématiques pures et enjeux écologiques actuels.

4. La géométrie des montagnes russes : maximiser les sensations en garantissant la sécurité
Problématique : Comment la dérivée seconde optimise-t-elle les courbes d'un roller coaster ?

Points clés :

Utilisation de la dérivée seconde pour calculer la concavité des virages et éviter les forces G dangereuses 9.

Étude de cas : comparaison entre des modèles théoriques et des montagnes russes existantes (exemple : formule de la clothoïde).

Implications en physique (énergie cinétique, frottements).

Originalité : Approche ludique et technique, mêlant ingénierie et analyse fonctionnelle.

5. Les fractales : entre mathématiques et art
Problématique : Comment les suites récursives génèrent-elles des fractales dans la nature et l'art ?

Points clés :

Construction de fractales (flocon de Koch, ensemble de Mandelbrot) via des algorithmes de suites 711.

Applications artistiques : œuvres d'Escher ou designs architecturaux modernes.

Discussion sur la notion d'infini et de complexité mesurable.

Originalité : Sujet visuel et philosophique, idéal pour illustrer avec des schémas ou des œuvres.

6. La trigonométrie sphérique et la navigation astronomique
Problématique : Comment les mathématiques ont-elles permis aux marins de s'orienter sans GPS ?

Points clés :

Utilisation des triangles sphériques pour calculer les positions en mer (méthode de la hauteur méridienne) 15.

Étude historique : outils comme l'astrolabe ou le sextant.

Liens avec le programme de trigonométrie en terminale.

Originalité : Combinaison d'histoire des sciences et de géométrie avancée.