Boucling

Ce qu'il y a de plus FASCINANT dans les MATHS : les nombres premiers, Pi ou les topos ?

138 messages

Mise à jour: il y a 7 mois

1
OP
ES

EnSofTsimTsoum

il y a 7 mois

Je parle évidemment de la distribution des nombres premiers dans le premier cas (son explication permettrait la résolutions des trois problèmes essentiels de la théorie des nombres : l'hypothèse de Riemann, celle de Goldbach (forte) et le problème des nombres premiers jumeaux).

Inutile de présenter Pi la rockstar des maths avec e et i nombre transcendant par excellence (aucun polynôme à coefficients entiers ne saurait l exprimer en tant que racine), on ne sait mêne pas de quelle classe de transcendance il appartient, il serait même un nombre univers ! (Toutes les suites finies d'entiers seraient contenus dans son infini développement décimal). Et puis, plus simplement c est le rapport du périmètre d'un cercle avec son diamètre il n'y a rien de plus universel que ce rapport

Pour le topos, c'est un peu plus abstrait en la définition arride du topos c'est qu'il est une catégorie de faisceaux d'ensembles qui "ouvrent" sur un espace topologique bon c est moins intuitif que p ou que pi... mais philosophiquement, le topos est une généralisation substantielle de la notion d espace ! Il permet à ce qu'un espace soit "paramétrée" (par exemble avec t, le temps), ce qui confère aux "points" de cet espace un dynamisme, ou plutôt une variabilité (au sens algébrique)... l'espace topologique devient un espace RELATIF ! La portée de cette notion est métaphysique : les objets mathématiques n'ont plus d existence en soi et pour soi, ils sobt l émanation d une structure fine et discrète, cachée, celle du topos. Appliquée à la théorie de la logique, la notion de topos élimine l axiome du tiers exclu, et par conséquent la notion de vérité absolue... il n y a plus que des valeurs valeurs de vérité... Le topos est hypothétiquement, rêveusement, ce qui permettrait d'unifier intimiment, par un jeu de correspondances structurelles, l'ensemble des branches mathématiques...

Lequel de ces "objets" vous fascine le plus ?

Persoent :

1-Topos
2-Répartition des nombres premiers
3-Pi

OP
ES

EnSofTsimTsoum

il y a 7 mois

Intimement*

OP
ES

EnSofTsimTsoum

il y a 7 mois

Isse

EI

EIBougnador

il y a 7 mois

Même classement.

Les topos sont d'une vaste portée.
La répartition des nombres premiers est un problème difficile mais spécifique.
Pi, c'est juste un nombre : OK, il intervient dans Fourier, Stirling et compagnie, mais bon...

Après, honnêtement, les topos, je connais surtout par le tintouin qu'en font Grothendieck, Connes et Lafforgue. Je suis sensible à leur vision mais leur vision ne fait pas l'unanimité : pour pas mal de monde, un topos est surtout un outil technique pour définir une cohomologie. D'ailleurs, si on cherche à généraliser en mode géométrie algébrique la notion d'espace, ce serait de nos jours plutôt les condensed sets qui seraient appropriés apparemment.

Scholze expliquait je sais plus où qu'on utilise la même notion d'espace topologique pour trois usages différents et que, selon l'usage, telle ou telle généralisation était plus pertinente. Il reste d'avis que pour je ne sais plus quel usage, les topos sont la bonne généralisation ; mais pour la notion d'espace géométrique, les condensed sets sont apparemment plus pertinents.

EI

EIBougnador

il y a 7 mois

Ça reste actuellement assez spéculatif. Ce qui ne contredit en rien ton propos, nuancé d'adverbes.

Bref, ce n'est pas gagné... ce qui ne veut pas dire que c'est mort non plus : juste, à voir quoi
Et hoplé, pas de tiers exclus dans ce que je viens de dire

EI

EIBougnador

il y a 7 mois

Pourquoi dis-tu que l'espace est "relatif" dans le cas du topos ?

OP
ES

EnSofTsimTsoum

il y a 7 mois

Elbougnador : après, il ne faut pas limiter le topos aux simples espaces topologiques en introduisant la notion de topos classifiant, et en empruntant des ressources à la théorie des motifs, on peut étudier de façon nouvelles les correspondances structurelles en jeu par exemple dans la théorie des classes ou dans le programme de Langlands (jeter une lumière sur le fonctionnement des formes modulaires)

EC

EmperorCavaleri

il y a 7 mois


Même classement.

Les topos sont d'une vaste portée.
La répartition des nombres premiers est un problème difficile mais spécifique.
Pi, c'est juste un nombre : OK, il intervient dans Fourier, Stirling et compagnie, mais bon...

Après, honnêtement, les topos, je connais surtout par le tintouin qu'en font Grothendieck, Connes et Lafforgue. Je suis sensible à leur vision mais leur vision ne fait pas l'unanimité : pour pas mal de monde, un topos est surtout un outil technique pour définir une cohomologie. D'ailleurs, si on cherche à généraliser en mode géométrie algébrique la notion d'espace, ce serait de nos jours plutôt les condensed sets qui seraient appropriés apparemment.

Scholze expliquait je sais plus où qu'on utilise la même notion d'espace topologique pour trois usages différents et que, selon l'usage, telle ou telle généralisation était plus pertinente. Il reste d'avis que pour je ne sais plus quel usage, les topos sont la bonne généralisation ; mais pour la notion d'espace géométrique, les condensed sets sont apparemment plus pertinents.

Pi n'est pas réellement un nombre, puisqu'il est impossible de définir précisément l'ensemble de ses décimales.
Un nombre est figé, pi est une structure mathématique en mouvement perpétuel.

OP
ES

EnSofTsimTsoum

il y a 7 mois

El bougnador : "relatif" pour montrer ce que signifiait concrètement un espace topologique paramétré évidemment, parler d espace relatif n a aucun sens formellement. Un espace qui permet la variabilité

EI

EIBougnador

il y a 7 mois


Elbougnador : après, il ne faut pas limiter le topos aux simples espaces topologiques

Certes, mais c'est toi qui présentais les topos sous la motivation "généraliser la notion d'espace".

Qu'entends-tu par "théorie des classes" ?

As-tu des références pour ça et pour Langlands ? Dans le cas de Langlands, je sais que c'est ce qui a fait s'intéresser Lafforgue aux travaux de Caramello, initialement (plus peut-être des affinités personnelles mais qu'importe). Mais je n'ai pour l'heure pas connaissance que ça ait joué un rôle fort jusqu'à présent, d'où ma question de référence

EC

EmperorCavaleri

il y a 7 mois

Et rien ni personne ne déchiffrera jamais la logique d'apparition des nombres premiers car tout simplement il n'y a aucune logique mathématique dans leur apparition.
Qu'un nombre soit premier ou non découle juste du hasard total.

EI

EIBougnador

il y a 7 mois


El bougnador : "relatif" pour montrer ce que signifiait concrètement un espace topologique paramétré évidemment, parler d espace relatif n a aucun sens formellement. Un espace qui permet la variabilité

OK, je vois ce que tu voulais dire

D'ailleurs, s'il fallait insérer les schémas dans le classement, tu mets ça où toi ?

OP
ES

EnSofTsimTsoum

il y a 7 mois

Par contre pi est bien un nombre hein la classe des nombres transcendants existe

EI

EIBougnador

il y a 7 mois


Et rien ni personne ne déchiffrera jamais la logique d'apparition des nombres premiers car tout simplement il n'y a aucune logique mathématique dans leur apparition.
Qu'un nombre soit premier ou non découle juste du hasard total.

On a déjà plein de résultats cernant de façon assez fine les nombres premiers, aucune raison qu'on ne puisse pas aller plus loin encore

EC

EmperorCavaleri

il y a 7 mois


Par contre pi est bien un nombre hein la classe des nombres transcendants existe

Oui de ce point de vue ok.
Mais il a tout de même un statut à part, un statut unique, dans la classification des nombres transcendants.

EC

EmperorCavaleri

il y a 7 mois

On a déjà plein de résultats cernant de façon assez fine les nombres premiers, aucune raison qu'on ne puisse pas aller plus loin encore

Certes, mais les mathématiques ne s'accommodent pas de la finesse mais de l'exactitude.

OP
ES

EnSofTsimTsoum

il y a 7 mois

Elbougnador : mes principales références sont justement Caramello et Lafforgue (pour cette relecture topos-théorique du programme de langlands) même claire voisin s'en fiche totalement des topos le us gros regret c est surtout que Serre s en fiche, bon là il est âgé, mais personne ne maîtrise mieux d un point de vue géométrique les formes modulaires que Serre ! Encore plus que Deligne. Il aurait pourtant tellement apporté en résultats concrets avec cette nouvelle approche...

OP
ES

EnSofTsimTsoum

il y a 7 mois

Emperor : oui dans ce cas rien ne te permet d afgirmer que la répartition des nombres premiers est aléatoire c est pas "exact" comme démarche...

EI

EIBougnador

il y a 7 mois

Il y a aussi les "stacks" parmi les trucs qui ont l'air d'exciter les géomètres algébristes.

Sur les trois généralisations des espaces topologiques, c'était ça que j'avais en tête :
https://www.youtube.com/wom/watch?v=PHm4bYziyug&t=6m24s

Mais oui, je suis d'accord : les topos ne sont, du point de vue de la topologie, qu'une généralisation parmi d'autres intéressantes ; mais il y a d'autres points de vue que la topologie qui mènent aux topos, si bien que les topos généralisent d'autres choses (par exemple issues de la logique), avec le potentiel d'unifier ces diverses choses. A l'avenir de nous dire si ce potentiel est surpuissant, bof ou encore bon sans être miraculeux.

Ainsi, sur le dessin, les topos (ou topoï si on tient au pluriel grec) ne sont qu'une branche de notre arbre à trois branches ; mais il faut bien voir que d'autres arbres ont une branche qui pointe au même endroit

BS

BandeurShemale

il y a 7 mois

Pi n'est pas réellement un nombre, puisqu'il est impossible de définir précisément l'ensemble de ses décimales.
Un nombre est figé, pi est une structure mathématique en mouvement perpétuel.

Bah c'est un nombre avec un nombre infini de décimales, mais ça reste un nombre non ? Enfin c'est ce que je pensais. Je suis passionné des maths, mais j'ai encore beaucoup à apprendre on dirait...

OP
ES

EnSofTsimTsoum

il y a 7 mois

El bougnador : je mettrais les schémas en troisième position

EC

EmperorCavaleri

il y a 7 mois


Emperor : oui dans ce cas rien ne te permet d afgirmer que la répartition des nombres premiers est aléatoire c est pas "exact" comme démarche...

Nous sommes d'accords en effet.
Ce que je propose n'est qu'hypothétique.
Tout ce qui demeure inverifiable mathématiquement ne peut rélever d'aucune exactitude en même temps, c'est le serpent qui mort la queue.
Mais statistiquement parlant, l'invérifiable tend vers le fruit du hasard.

EI

EIBougnador

il y a 7 mois

Certes, mais les mathématiques ne s'accommodent pas de la finesse mais de l'exactitude.

Dans ce cas, il est évident qu'ils ne sont pas aléatoires : 2 est premier, 4 ne l'est pas.

On a des formules pour les nombres premiers, c'est juste qu'elles sont inexploitables.

L'op a précisé dans son post d'origine le genre de choses qu'il entendait par "cerner la distribution des nombres premiers". Notamment en mentionnant l'hypothèse de Riemann. L'hypothèse de Riemann est équivalente "à l'ordre 2" la répartition des nombres premiers. Or on sait déjà la comprendre "à l'ordre 1" donc ça va dans le sens de se dire qu'il est envisageable que ce projet puisse être mené à bien.

Enfin, si les nombres premiers étaient vraiment totalement aléatoires, alors au contraire, ça se prêterait bien à une étude mathématique : la théorie des probabilités est une théorie mathématique qui est dédiée à ça. L'hypothèse de Riemann consiste d'ailleurs à démontrer que les vrais nombres premiers ont la même asymptotique que celle qui est vérifiée avec probabilité 1 par certains modèles de "nombres premiers aléatoires".

OP
ES

EnSofTsimTsoum

il y a 7 mois

Elbougnador : un peu comme les schémas qui ont définit la base structurelle qui a permis la démonstration du grand théorème de fermat ça jette des ponts...

Je suis convaincu que les topos, au sein d une nouvelle topos-géométrie étale du groupe de galois jouera le même rôle dans la preuve formelle de l hypothèse de riemann mais c est un fantasme ça

EI

EIBougnador

il y a 7 mois

Bah c'est un nombre avec un nombre infini de décimales, mais ça reste un nombre non ? Enfin c'est ce que je pensais. Je suis passionné des maths, mais j'ai encore beaucoup à apprendre on dirait...

Nan mais t'as raison, il dit n'imp', t'inquiète

OP
ES

EnSofTsimTsoum

il y a 7 mois

C est dingue quand même grothendieck en 20 ans d'activité mathématique, seulement, a accouché des notions de schémas, de motifs et de topos

EI

EIBougnador

il y a 7 mois


C est dingue quand même grothendieck en 20 ans d'activité mathématique, seulement, a accouché des notions de schémas, de motifs et de topos

Pour les motifs, c'est un très grand préma quand même

Mais oui, monstrueux le mec

EC

EmperorCavaleri

il y a 7 mois

Bah c'est un nombre avec un nombre infini de décimales, mais ça reste un nombre non ? Enfin c'est ce que je pensais. Je suis passionné des maths, mais j'ai encore beaucoup à apprendre on dirait...

On peut aussi parler de nombre univers.
Dans la pratique, pi tend à démontrer que si l'on cherche à définir l'univers, (j'entend par definition, le "pixel parfait" d'un espace de Plank) alors il ne sera jamais possible de conclure car pi affine la resolution de l'univers à l'infini.

On peut de ce fait également le considérer comme un nombre matriciel. Un nombre qui, une fois calculé, enclanche une action perpetuelle.

D'un point de vue metaphysique, on peut considérer pi comme une clé de sécurité qui empêche l'espace de Plank de s'effondrer sur lui même.

Pi est donc (certainement) tout sauf un nombre ordinaire.

C'est la raison pour laquelle je ne considère pas pi comme un nombre mais comme un être vivant de dimension mathématique.

EC

EmperorCavaleri

il y a 7 mois

Nan mais t'as raison, il dit n'imp', t'inquiète

Je suis juste trop intelligent pour être compris par le commun des mortels.

EI

EIBougnador

il y a 7 mois

On peut aussi parler de nombre univers.
Dans la pratique, pi tend à démontrer que si l'on cherche à définir l'univers, (j'entend par definition, le "pixel parfait" d'un espace de Plank) alors il ne sera jamais possible de conclure car pi affine la resolution de l'univers à l'infini.

On peut de ce fait également le considérer comme un nombre matriciel. Un nombre qui, une fois calculé, enclanche une action perpetuelle.

D'un point de vue metaphysique, on peut considérer pi comme une clé de sécurité qui empêche l'espace de Plank de s'effondrer sur lui même.

Pi est donc (certainement) tout sauf un nombre ordinaire.

C'est la raison pour laquelle je ne considère pas pi comme un nombre mais comme un être vivant de dimension mathématique.

C'est nimp. Surtout que c'est super facile d'en générer à la pelle des nombres univers.

Par exemple : 0.12345678910111213141516171819202122232425262728293031...

Je précis que c'est nimp surtout pour ceux qui te liraient et à qui tu sèmerais le doute. Si toi tu tiens à garder un point de vue qui t'affectionne, je ne vais pas chercher à te faire ployer

Et je trouve chouette en tout cas que tu sois intéressé par ces questions et que tu te les appropries de façon personnelle

EC

EmperorCavaleri

il y a 7 mois

Dans ce cas, il est évident qu'ils ne sont pas aléatoires : 2 est premier, 4 ne l'est pas.

On a des formules pour les nombres premiers, c'est juste qu'elles sont inexploitables.

L'op a précisé dans son post d'origine le genre de choses qu'il entendait par "cerner la distribution des nombres premiers". Notamment en mentionnant l'hypothèse de Riemann. L'hypothèse de Riemann est équivalente "à l'ordre 2" la répartition des nombres premiers. Or on sait déjà la comprendre "à l'ordre 1" donc ça va dans le sens de se dire qu'il est envisageable que ce projet puisse être mené à bien.

Enfin, si les nombres premiers étaient vraiment totalement aléatoires, alors au contraire, ça se prêterait bien à une étude mathématique : la théorie des probabilités est une théorie mathématique qui est dédiée à ça. L'hypothèse de Riemann consiste d'ailleurs à démontrer que les vrais nombres premiers ont la même asymptotique que celle qui est vérifiée avec probabilité 1 par certains modèles de "nombres premiers aléatoires".

Je comprend tout à fait tout ça.
Et j'aimerai me tromper.
Réussir à trouver une logique à l'apparition des nombres premiers reviendrait à explorer l'ensemble du coffre mathématique.
On ne peut même pas imaginer a quel point une telle découverte révolutionnerait notre compréhension de l'univers, et de ce fait, comme tout bon mathématicien qui se respecte, je ne peux que souhaiter que l'on perce ce mystère un jour.

Mais statistiquement parlant, je n'y crois pas vraiment.
Et mon intuition me trompe rarement.

EC

EmperorCavaleri

il y a 7 mois

C'est nimp. Surtout que c'est super facile d'en générer à la pelle des nombres univers.

Par exemple : 0.12345678910111213141516171819202122232425262728293031...

Je précis que c'est nimp surtout pour ceux qui te liraient et à qui tu sèmerais le doute. Si toi tu tiens à garder un point de vue qui t'affectionne, je ne vais pas chercher à te faire ployer

Et je trouve chouette en tout cas que tu sois intéressé par ces questions et que tu te les appropries de façon personnelle

Je n'ai jamais dis que pi est le seul nombre univers qui existe.
Je dis que pi et une formule mathématique unique, du moins dans notre compréhension actuelle de l'univers.
Car il est à la fois un nombre univers, un nombre transcendant, un nombre matriciel, et qu'il existe peut-être des milliards d'autre applications ou l'on pourrait lui trouver une utilité, mais nous n'avons clairement pas les capacités cognitives d'explorer ce champs.

OP
ES

EnSofTsimTsoum

il y a 7 mois

Up

EI

EIBougnador

il y a 7 mois

Je comprend tout à fait tout ça.
Et j'aimerai me tromper.
Réussir à trouver une logique à l'apparition des nombres premiers reviendrait à explorer l'ensemble du coffre mathématique.
On ne peut même pas imaginer a quel point une telle découverte révolutionnerait notre compréhension de l'univers, et de ce fait, comme tout bon mathématicien qui se respecte, je ne peux que souhaiter que l'on perce ce mystère un jour.

Mais statistiquement parlant, je n'y crois pas vraiment.
Et mon intuition me trompe rarement.

Je ne suis pas certain qu'on se soit bien compris. Ce qu'on entend par "comprendre la distribution des nombres premiers", ce n'est pas "trouver une logique permettant de savoir isolément où se trouve chaque nombre premier", c'est seulement "avoir des informations fines sur certains comportements d'ensemble".

Faisons l'analogie avec les probas. Si on tire à pile ou face, on ne sait pas prédire les résultats. Pourtant, on sait que si on fait un nombre gigantesque d'essais, la fraction de pile convergera vers 50%, et ce avec probabilité 1. Et si on zoom pour voir à quelle vitesse on s'écarte de 50%, il se trouve que si on fait N tentatives, en zoomant par racine(N), autour de 50%, on voit à la limite émerger un profil gaussien

Mais bien sûr, savoir déterminer quand c'est pile ou quand c'est face, c'est par définition hors de portée https://image.noelshack.com/fichiers/2017/13/1490886827-risibo.png

Eh bien, c'est probablement analogue pour les nombres premiers.

  1. L'analogue de la loi des grands nombres côté nombre premiers, c'est connu et ça s'appelle... le théorème des nombres premiers !
  2. L'analogue du zoom en racine(N), c'est essentiellement équivalent à l'hypothèse de Riemann (en vrai, l'hypothèse de Riemann est équivalente à un énoncé un peu moins fin que ce que l'analogie suggère).
  3. Comprendre de façon totale et exacte comment tombent les nombres premiers, ça, c'est en effet crédible que ça puisse rester un problème ouvert pour toujours.

Ce dont parle l'op, c'est l'item 2 et des variantes. Parles-tu de l'item 2 ou de l'item 3 ? Si tu parles de l'item 3, il y a des chances que nous soyons tous d'accord en fait

EC

EmperorCavaleri

il y a 7 mois

Pour répondre au titre du topic, d'un point de vue personnel, c'est pi que je trouve le plus fascinant.
Ou alors le zero. Absolu et calorifique.

EI

EIBougnador

il y a 7 mois

Je n'ai jamais dis que pi est le seul nombre univers qui existe.
Je dis que pi et une formule mathématique unique, du moins dans notre compréhension actuelle de l'univers.
Car il est à la fois un nombre univers, un nombre transcendant, un nombre matriciel, et qu'il existe peut-être des milliards d'autre applications ou l'on pourrait lui trouver une utilité, mais nous n'avons clairement pas les capacités cognitives d'explorer ce champs.

On ne sait pas s'il est univers et un "nombre matriciel" ne veut rien dire.

Si tu tires un nombre uniformément au hasard dans [0,1], la proba qu'il soit à la fois univers et transcendant vaut... 100%.

EC

EmperorCavaleri

il y a 7 mois

Je ne suis pas certain qu'on se soit bien compris. Ce qu'on entend par "comprendre la distribution des nombres premiers", ce n'est pas "trouver une logique permettant de savoir isolément où se trouve chaque nombre premier", c'est seulement "avoir des informations fines sur certains comportements d'ensemble".

Faisons l'analogie avec les probas. Si on tire à pile ou face, on ne sait pas prédire les résultats. Pourtant, on sait que si on fait un nombre gigantesque d'essais, la fraction de pile convergera vers 50%, et ce avec probabilité 1. Et si on zoom pour voir à quelle vitesse on s'écarte de 50%, il se trouve que si on fait N tentatives, en zoomant par racine(N), autour de 50%, on voit à la limite émerger un profil gaussien

Mais bien sûr, savoir déterminer quand c'est pile ou quand c'est face, c'est par définition hors de portée https://image.noelshack.com/fichiers/2017/13/1490886827-risibo.png

Eh bien, c'est probablement analogue pour les nombres premiers.

  1. L'analogue de la loi des grands nombres côté nombre premiers, c'est connu et ça s'appelle... le théorème des nombres premiers !
  2. L'analogue du zoom en racine(N), c'est essentiellement équivalent à l'hypothèse de Riemann (en vrai, l'hypothèse de Riemann est équivalente à un énoncé un peu moins fin que ce que l'analogie suggère).
  3. Comprendre de façon totale et exacte comment tombent les nombres premiers, ça, c'est en effet crédible que ça puisse rester un problème ouvert pour toujours.

Ce dont parle l'op, c'est l'item 2 et des variantes. Parles-tu de l'item 2 ou de l'item 3 ? Si tu parles de l'item 3, il y a des chances que nous soyons tous d'accord en fait

Je parle bien de l'item 3.
Car du point de vue des probas, on sera toujours capable de dessiner des tendances.
Le problème des nombres premiers après tout, ce n'est pas d'en trouver dans une fourchette, c'est d'être absolument sur de n'en sauter aucun.
Et c'est la que la logique derrière leur apparition trouve son importance.

EC

EmperorCavaleri

il y a 7 mois

On ne sait pas s'il est univers et un "nombre matriciel" ne veut rien dire.

Si tu tires un nombre uniformément au hasard dans [0,1], la proba qu'il soit à la fois univers et transcendant vaut... 100%.

Nombre matriciel, my bad, c'est simplement parce que je viens d'inventer un nouveau concept mathématique.

RI

Richirolatre

il y a 7 mois


Même classement.

Les topos sont d'une vaste portée.
La répartition des nombres premiers est un problème difficile mais spécifique.
Pi, c'est juste un nombre : OK, il intervient dans Fourier, Stirling et compagnie, mais bon...

Après, honnêtement, les topos, je connais surtout par le tintouin qu'en font Grothendieck, Connes et Lafforgue. Je suis sensible à leur vision mais leur vision ne fait pas l'unanimité : pour pas mal de monde, un topos est surtout un outil technique pour définir une cohomologie. D'ailleurs, si on cherche à généraliser en mode géométrie algébrique la notion d'espace, ce serait de nos jours plutôt les condensed sets qui seraient appropriés apparemment.

Scholze expliquait je sais plus où qu'on utilise la même notion d'espace topologique pour trois usages différents et que, selon l'usage, telle ou telle généralisation était plus pertinente. Il reste d'avis que pour je ne sais plus quel usage, les topos sont la bonne généralisation ; mais pour la notion d'espace géométrique, les condensed sets sont apparemment plus pertinents.

Ici, la référence, peut-être ?
https://www.math.uni-bonn.de

https://www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&opi=89978449&url=https://www.math.uni-bonn.de/people/scholze/Condensed.pdf&ved=2ahUKEwjt8e-JrNWIAxXxR6QEHazQFa0QFnoECBYQAQ&usg=AOvVaw05w1Uoe05yV3wNywtn4nsJ

Moi, c'est l'interprétation qu'Olivia C. fait des topoï (commes ponts unificateurs) qui me.semble la plus claire et féconde. Mais je ne suis vraiment pas assez callé en théorie des catégories pour être bon juge

EI

EIBougnador

il y a 7 mois

Construire un nombre univers, à première vue, c'est sexy de ouf, ça retourne le cerveau

Mais une fois le principe compris : "ah, ce n'est que ça"

En gros :
- Je possède un livre qui contient toutes les phrases possibles !
- Waow, comment t'as fait ?
- J'ai pris toutes les phrases possibles puis je les ai écrites l'une après l'autre.
- Ah OK...

Alors, ça, c'est pour expliquer que 0.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ... est univers.

Je conçois qu'on puisse être excité à l'idée qu'un nombre puisse être univers "sans tricher", c'est-à-dire sans qu'on ait défini son développement décimal spécialement pour. Mais pour ma part, une fois acquis l'explication précédente et le fait signalé à mon précédent post, ça suffit à faire retomber le soufflé.

OP
ES

EnSofTsimTsoum

il y a 7 mois

Non mais la répartition des nombres premiers est intéressante d un point de vue dynamique et structurel comment tout ça bouge, se conjugue, croît, grouille, vit...

EC

EmperorCavaleri

il y a 7 mois


Construire un nombre univers, à première vue, c'est sexy de ouf, ça retourne le cerveau

Mais une fois le principe compris : "ah, ce n'est que ça"

En gros :
- Je possède un livre qui contient toutes les phrases possibles !
- Waow, comment t'as fait ?
- J'ai pris toutes les phrases possibles puis je les ai écrites l'une après l'autre.
- Ah OK...

Alors, ça, c'est pour expliquer que 0.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ... est univers.

Je conçois qu'on puisse être excité à l'idée qu'un nombre puisse être univers "sans tricher", c'est-à-dire sans qu'on ait défini son développement décimal spécialement pour. Mais pour ma part, une fois acquis l'explication précédente et le fait signalé à mon précédent post, ça suffit à faire retomber le soufflé.

On est tout à fait d'accord avec ça, files de la Ritaline à un singe et il finira bien par écrire un Prix Pulitzer.

J'irais même plus loin, pi est un nombre meta-univers, car il est très probable qu'il aille puiser dans des mathématiques sub-Plank incomprehensibles pour exister avant même d'avoir pris le temps d'être calculé dans nos dimensions palpables.

EC

EmperorCavaleri

il y a 7 mois

On pourrait même aller encore plus loin dans la classification, en désignant pi comme un nombre univers concret, qui le différencie de l'infinité des nombres univers hypothétiques.

EC

EmperorCavaleri

il y a 7 mois

Les décimales de pi existent même si on ne dispose pas des ressources logistiques pour les calculer.

Alors qu'un nombre univers lambda, les decimales n'existent qu'à mesure que nous les choisissons.

EI

EIBougnador

il y a 7 mois

Ici, la référence, peut-être ?
https://www.math.uni-bonn.de

https://www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&opi=89978449&url=https://www.math.uni-bonn.de/people/scholze/Condensed.pdf&ved=2ahUKEwjt8e-JrNWIAxXxR6QEHazQFa0QFnoECBYQAQ&usg=AOvVaw05w1Uoe05yV3wNywtn4nsJ

Moi, c'est l'interprétation qu'Olivia C. fait des topoï (commes ponts unificateurs) qui me.semble la plus claire et féconde. Mais je ne suis vraiment pas assez callé en théorie des catégories pour être bon juge

Certes, mais Caramello survend quelque peu ses trucs, paraît-il. J'ai l'impression que la fécondité de ce rôle est actuellement plus envisageable qu'avérée.

Ou plutôt, certains petits bouts sont déjà avérés mais ils sont d'ampleur limitée par rapport à la vision globale envisagée, et ça ne convainc pour l'instant pas les foules de se rejoindre à ce point de vue. Cela suggère que, pour l'instant, ça se borne principalement à revisiter des choses connues plus qu'à explorer efficacement des liens inconnus et importants. Car si c'était efficace pour choper des théorèmes nouveaux, t'inquiète pas que tout le monde se ruerait dessus.

Ca reste un beau programme de recherche ! Juste, on ne peut pas vendre la peau de l'ours si on n'est pas certain de réussir à le tuer un jour.

Je précise que je ne suis pas expert et que je ne fais ici que la synthèse de ce que j'ai pu entendre autour de moi.

EI

EIBougnador

il y a 7 mois

On est tout à fait d'accord avec ça, files de la Ritaline à un singe et il finira bien par écrire un Prix Pulitzer.

Pas mal

EI

EIBougnador

il y a 7 mois

Je parle bien de l'item 3.
Car du point de vue des probas, on sera toujours capable de dessiner des tendances.
Le problème des nombres premiers après tout, ce n'est pas d'en trouver dans une fourchette, c'est d'être absolument sur de n'en sauter aucun.
Et c'est la que la logique derrière leur apparition trouve son importance.

OK. Ca, c'est crédible (que l'item 3 soit hors de portée).

Tu dis que les nombres premiers "sont" aléatoires. A mesure qu'on avance dans le listing des nombres premiers, c'est en effet tout comme. A ce titre, on peut espérer résoudre les questions qui sont tranchables pour les expériences aléatoires et on ne peut pas espérer résoudre celles qui ne sont pas tranchables pour les expériences aléatoires. Si les nombres premiers "sont" aléatoires, alors il s'agit de les comprendre autant qu'on peut comprendre les situations aléatoires, mais évidemment pas plus !

D'où l'item 2 comme objectif raisonnable et l'item 3 comme objectif a priori inaccessible.

Tout ça pour dire qu'on est d'accord sur le fond

C'est juste que ce que tu appelles "comprendre la répartition des nombres premiers", c'est "la comprendre vraiment" (item 3) alors qu'on avait en tête "la comprendre autant que faire se peut" (item 2)

MI

Microzbeub

il y a 7 mois

Putain le mec met à côté les topos et les décimales de pi

RB

RBWoodward

il y a 7 mois

SI

simplelogin

il y a 7 mois

Quelqu'un peut me faire un topo sur les topos ?