return 0.5 * y - x * y + 0.5 * x;
}

function df_dx(x, y) {
// Dérivée partielle de f par rapport à x
return -y + 0.5;
}

function df_dy(x, y) {
// Dérivée partielle de f par rapport à y
return 0.5 - x;
}

function findSaddlePoint() {
const epsilon = 1e-6; // Tolérance pour la précision
const maxIter = 1000; // Nombre maximal d'itérations
let x = 0.5; // Valeur initiale pour x
let y = 0.5; // Valeur initiale pour y

// Méthode de Newton pour résoudre df/dx = 0 et df/dy = 0
for (let iter = 0; iter < maxIter; iter++) {
// Calcul des dérivées
const fx = df_dx(x, y);
const fy = df_dy(x, y);

// Si les dérivées sont proches de zéro, on a trouvé un point stationnaire
if (Math.abs(fx) < epsilon && Math.abs(fy) < epsilon) {
return { x: x, y: y, value: f(x, y) };
}

// Mise à jour de x et y en utilisant la méthode de Newton-Raphson
// En supposant que les dérivées secondes (hessiennes) sont approximées ici par les dérivées premières.
x = x - fx * 0.1; // Mettre à jour x
y = y - fy * 0.1; // Mettre à jour y
}

// Si aucune solution n'est trouvée
return { x: NaN, y: NaN, value: NaN };
}

const saddlePoint = findSaddlePoint();
console.log(`Le point selle approximatif est : (x, y) = (${saddlePoint.x}, ${saddlePoint.y}), f(x, y) = ${saddlePoint.value}`);