Donc les deux vecteurs propres représentent les deux vecteurs de conditions initiales :

y1=1, y2=1, représentées par V1

y1 = 1, y2 = -1, représentées par V2

Pour lesquels leurs dérivées sont colinéaires avec eux-mêmes ( V'1 = 4* V1 et V'2 = 2 * V2), donc à partir de ces deux vecteurs tu recrées ton système de coordonnées pour que chaque vecteur Vn de conditions initiales s'écrivent comme une superposition linéaire de ces deux vecteurs (Vn = A*V1 + B*V2).

C'est une équation différentielle : V1 et V2 représentent les solutions que tu calcules au départ, et ensuite chaque superposition linéaire de ces deux solutions est aussi une solution du système.

ceux qui donnent les deux droites passant par le centre oui mais quid du reste ?

qu'est-ce qui est représenté dans le portrait

si je prends une trajectoire

Chaque point de ta trajectoire représente les conditions initiales de ton système. Quand tu appliques la matrice, c'est que tu calcules la dérivée de ce vecteur : V' = [13][31] V

Les orbites que tu vois, c'est : on commence à partir d'un point, et la trajectoire c'est le système qui "porte" ce point le long de la trajectoire.