Pour faire simple :

Il est d'usage pour le président de nommer un premier ministre (PM) issu du groupe qui a eu une majorité (même relative) aux législatives. Donc ici le NFP.

Mais rien ne l'y oblige, il nomme qui il veut. D'autant plus que l'assemblée est divisée en trois blocs opposés, aucun n'a suffisamment de voix pour faire passer ses lois, et les trois blocs sont peu enclins à faire des compromis avec les autres.

Donc soit Macron nommait Castets : motion de censure immédiate de la droite et du centre : retour à la case départ, mais Castets aurait eu le temps de foutre le bordel entre temps.

Soit il nommait un PS mou en espérant récupérer les voix du PS à gauche et mener une alliance PS/LREM/LR qui aurait atteint la majorité absolue pour faire passer les lois, torpillant de fait le NFP. Mais les socialistes ont (pour la plupart) tenu à préserver l'unité du NFP, en rejetant le choix Cazeneuve par exemple.

Macron ne pouvait pas se permettre de nommer un PM issu de ses rangs vu qu'il s'est fait laminer aux élections, ni un RN qui aurait rapidement été censuré aussi.

Reste donc un LR susceptible de convenir au RN (qui devient faiseur de rois dans ce contexte), en menant une coalition LREM/LR/RN.