Pour toute suite, on peut se poser la question de sa convergence. La réponse peut alors être "ça converge (vers ceci)" ou "ça ne converge pas". Par exemple, on peut parfaitement se poser la question "la dérivée n-ème de f converge-t-elle quand n tend vers l'infini, et si oui, vers quoi ?".

Le paragraphe précédent est un peu flou. Toute suite, OK, mais suite de "quoi" ? Une suite de nombre réels, sa notion de convergence a un sens. Pour des suites de fonctions aussi, ça a un sens : il y a une (en fait plusieurs) notions de convergences pour les suites de fonctions

Pour pouvoir parler de limites, il faut que nos objets vivent dans un espace qui permet de parler de limite (sans blague ?). Le concept général là-dessous, c'est celui d'espace topologique. Si on veut faire moins abstrait, il y a les notions d'espaces vectoriels normés et d'espaces métriques.

Edit : je vais ajouter une précision dans mon prochain post.

Quand on parle d'une suite de réels, sa limite peut ne pas être définie mais on peut toujours parler de limsup et de liminf. Il s'agit de concepts qui sont précisément utiles du fait qu'ils sont toujours bien définis.

La seconde phrase me suggère que cette question ne rentre pas dans le cadre énoncé dans le premier post du topax, je vais donc allègrement PASS my TURN

Qu'entends-tu par "méthode Bourbaki" ? Les "maths modernes" ? Attention, ce n'est pas parce que Bourbaki promouvait l'abstraction générale et la rigueur totale pour faire un ouvrage de référence fournissant un socle à la recherche que Bourbaki promouvait de faire la même chose pour l'enseignement en collège/lycée. Il semble qu'un petit nombre de membres était pour et que les autres se tenaient à l'écart de tout ça.

Il me semble que ça fonctionnait en mode "ça passe ou ça casse". Les forts ou très forts avaient une formation très solide ; les moyens ou faibles étaient totalement BRISAX. Il y avait quelques écarts un peu délirants dans la direction ultraformaliste qui mettaient cher à à peu près tout le monde (même les enseignants) mais si on se concentre sur le gros du corpus plutôt que les quelques extrêmes, je crois que le bilan est tel que je l'ai donné.

D'ailleurs, le problème des enseignants n'était pas anecdotique : on leur donne à enseigner un programme dans un état d'esprit totalement différent de comment ils ont été formés, donc il recrache leurs bouquins sans comprendre et ne peuvent pas répondre avec recul aux questions des élèves, ce qui donne les maths vues comme un exercice de style incompréhensible. Je ne dis pas que les profs, absolument tous, ne comprenaient rien ; mais la proportion des profs qui ne comprenait pas une bonne partie du programme était conséquente.

Je pense que c'était plutôt une bonne idée d'abandonner cette pratique.

Quant à une histoire de domaine préféré... J'aime bien les maths en général. S'il faut choisir un domaine, pourquoi pas la topologie