Quelqu'un a demandé puis intant'supprimé comment démontrer la conjecture de Poincaré...

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Question de merde trollesque à deux centimes

Ma réponse est non : un phénomène mathématique étant spécifié, il a lieu ou n'a pas lieu indépendamment du bon vouloir du locuteur

Par contre, concernant le choix du langage pour exprimer les idées mathématiques, là il y aurait plein de possibilités et les mathématiciens ont choisi une façon parmi d'autres, puis homogénéisé leur langage de telle sorte qu'actuellement, un indien peut lire sans problème un article rédigé par un uruguayen. Subjectif + "des gens se mettent d'accord", on peut arguer qu'il y a une composante sociale sur cet aspect ; composante s'appliquant tant aux maths qu'à la physique, la philo, l'ingénierie, la navigation, etc

Si on définit "social" comme "composantes subjectives ensuite harmonisées au sein d'un groupe", alors il y a aussi un aspect social dans le choix des standards pour ce qui constitue une preuve convaincante. Toutefois, il serait injuste de dire que ces standards sont avant tout de nature sociale. Certes, l'aspect social entre en jeu mais, de façon bien nettement plus prépondérante, c'est le couperet de la validité qui tranche. Si tu utilises 1+1=3 dans la vraie vie, tu vas vite galérer alors que 1+1=2 va pouvoir t'aider : il est en de même pour les méthodes, celles valides t'aidant et d'autres non

Idéalement, on voudrait que ce soit exclusivement le couperet de la validité qui tranche. Les maths y parviennent autant qu'il est possible de le faire. Mais ce n'est jamais parfait au sens où pour juger de la validité, il faut bien des critères, qui eux mêmes doivent être validiés, donc ça se mord la queue ; classique > Le 29 mars 2025 à 14:02:27 :

Ma réponse est non : un phénomène mathématique étant spécifié, il a lieu ou n'a pas lieu indépendamment du bon vouloir du locuteur

Par contre, concernant le choix du langage pour exprimer les idées mathématiques, là il y aurait plein de possibilités et les mathématiciens ont choisi une façon parmi d'autres, puis homogénéisé leur langage de telle sorte qu'actuellement, un indien peut lire sans problème un article rédigé par un uruguayen. Subjectif + "des gens se mettent d'accord", on peut arguer qu'il y a une composante sociale sur cet aspect ; composante s'appliquant tant aux maths qu'à la physique, la philo, l'ingénierie, la navigation, etc

Si on définit "social" comme "composantes subjectives ensuite harmonisées au sein d'un groupe", alors il y a aussi un aspect social dans le choix des standards pour ce qui constitue une preuve convaincante. Toutefois, il serait injuste de dire que ces standards sont avant tout de nature sociale. Certes, l'aspect social entre en jeu mais, de façon bien nettement plus prépondérante, c'est le couperet de la validité qui tranche. Si tu utilises 1+1=3 dans la vraie vie, tu vas vite galérer alors que 1+1=2 va pouvoir t'aider : il est en de même pour les méthodes, celles valides t'aidant et d'autres non

Idéalement, on voudrait que ce soit exclusivement le couperet de la validité qui tranche. Les maths y parviennent autant qu'il est possible de le faire. Mais ce n'est jamais parfait au sens où pour juger de la validité, il faut bien des critères, qui eux mêmes doivent être validiés, donc ça se mord la queue ; classique.

Enfin, concernant les sujets qui sont à la mode ou les questions qu'on décide de regarder ou qu'on décrète intéressantes, tout ça, là oui, il y a clairement un aspect social. Pas exclusivement social néanmoins : à nouveau, le fait qu'une idée débloque ou pas d'autres problèmes ne dépend pas du bon vouloir de celui qui essaye (soit ça aide, soit ça marche pas)

Enfin, concernant les sujets qui sont à la mode ou les questions qu'on décide de regarder ou qu'on décrète intéressantes, tout ça, là oui, il y a clairement un aspect social. Pas exclusivement social néanmoins : à nouveau, le fait qu'une idée débloque ou pas d'autres problèmes ne dépend pas du bon vouloir de celui qui essaye (soit ça aide, soit ça marche pas)

Soit ça n'a pas de sens, soit on peut dire que c'est l'infini. En tout cas, ce qui est sûr, c'est que pour tout nombre réel A, on a "0 fois A" égal à 0 donc différent de 1. Donc aucun nombre réel ne mérite de s'appeler 1/0

Dans le monde des matheux, oui. Sauf pour une poignée de grincheux très minoritaires : les finitistes.

Le monde des matheux existe-t-il ? Ou, plus fin, en quel sens ce monde existe-t-il ? C'est une question un peu chiante, sur laquelle j'ai déjà écrit moultes fois à droite à gauche sur jvc. Mais en gros, ça en dit plus sur le sens de "exister" que sur les maths

Enfin, dans le monde réel, l'infini existe-t-il ? A ma connaissance, on ne sait pas. C'est pas forcément évident à trancher parce que si tu fais des observations dans l'espace ou dans le temps, comment trancher ? Par exemple, dire qu'il y a de l'infiniment petit, ça reviendrait à dire "je peux zoomer deux fois, puis encore deux fois, puis encore deux fois... et ce sans jamais m'arrêter". Autant si l'infiniment petit n'existe pas, peut-être qu'on peut s'en assurer : à un moment, le zoom bloque. Mais s'il existe, OK, t'as zoomé 1000 fois, mais peut-être qu'à la 1001ème fois, ça buggera

J'ai l'impression que l'infiniment petit n'a pas trop l'air d'exister physiquement (atomes, quanta). L'infiniment lointain dans le passé semble réfuté par le Big Bang. Mais le futur infiniment lointain ou l'infiniment distant dans l'espace, je ne sais pas

Pour en revenir à l'existence mathématique de l'infini : l'infini est une notion commode et ce qu'on croit à son existence pure ou pas. Plus précisément, il y a l'infini dit en acte et l'infini en puissance, c'est-à-dire potentiel. Dans le premier cas, on demande qu'il existe pour de vrai un objet infini : les matheux acceptent ça pour la très écrasante majorité mais, en principe, c'est effectivement sujet à débat.

Mais en fait, ce débat, on s'en fiche un peu car le plus souvent, ce qu'on démontre peut, quitte à faire des phrases un peu alambiquées, se reformuler pour un infini en puissance seulement ! L'infini en puissance, ce ne serait pas demander "donne-moi la liste de tous les entiers" mais "si je te donne un entier n, es-tu toujours capable de me lister ceux plus petits que lui et de me donner n+1 ?". Et ça, ça va, ça a l'air acceptable quand même

Relis le post introductif de ce topax

On n'a plus le droit de faire de blague

Du coup, il suffit de colorier tous les points du mur de QxQ

T'es jaloux de pas avoir pensé à faire un truc de mesure nulle mais dense ?