Intéressant, il me semble probable que ce phénomène soit bien compris mais j'ignore quels sont les mots-clés à chercher ou quels sont les théorèmes à l'oeuvre. Bref, je ne sais pas.

On pourrait imaginer un mécanisme du type suivant. Les joueurs de la première heure prennent trop d'avance sur les autres donc les grands dominants feront partie de ces joueurs. On considère donc qu'on travaille avec un nombre de joueurs plutôt important mais fixé, qui n'augmentera pas au fil des ans, les joueurs ultérieurs n'étant que de la nourriture pour eux. Maintenant, ces joueurs en nombre fixé peuvent se tuer les uns les autres. Mais on n'a introduit aucun mécanisme de naissance donc le nombre ne pourra que se réduire. A la fin, il ne reste qu'une personne, ou alors un système de personnes qui s'autorégule pour contrer les attaques les uns des autres. Tant que la taille est grande, les trahisons sont possibles car "tout est compliqué". Quand on n'est plus qu'une poignée, on voit venir que ce sera notre tour de clamser si on ne joue pas comme il faut donc ça se stabilise.

Je ne dis pas que c'est le vrai mécanisme à l'oeuvre. On pourrait d'ailleurs aussi imaginer que les joueurs qui arrivent tardivement ne soient pas voués à rester éternellement moins bon ; mais alors, il faut qu'ils compensent leur retard par une efficacité supérieure.

Je suis d'accord pour dire que la question semble vouloir se prêter à une approche mathématique, que ce soit d'un point de vue théorie des jeux, étude asymptotique de fonctions ou de processus aléatoires.

La seconde question est intéressante aussi. Elle admettrait des réponses évidentes du genre "interdire que le plus grand joueur ait plus du double que la richesse du plus pauvre" et j'ai bien compris que tout le sel de ta question était d'éviter ce genre de réponse évidente. A méditer, là non plus je ne sais pas.