Ça veut dire quoi "0.999..." ? Ça désigne quel nombre ?
"Ça désigne le nombre 0 suivi d'une virgule, suivi d'une infinité de 9."
Ok Célestin mais là tu ne m'as rien dit, tu as juste lu ce que tu voyais. Si je te parle du nombre 0.533.43.2, que tu me demandes ce que représente ce nombre et que je réponds "mais enfin réfléchis... c'est le nombre 0, suivi d'une virgule, de 533, d'une deuxième virgule, de 43, d'une troisième virgule et d'un 2", tu ne seras pas franchement avancé.

Bon, et du coup que désigne RÉELLEMENT le nombre "0.999..." ? Ça désigne une limite. La limite de la suite dont les premiers termes sont 0.9 ; 0.99 ; 0.999 ; 0.9999 etc.
C'est une suite qu'on obtient en faisant la somme des termes d'une suite géométrique. Il y a une formule pour calculer le n-ème terme de cette somme :
n-ème terme=Premier terme *(1-raison^n)/(1-raison). Formule vue au lycée.
Ici ça donne 0.9*(1-0.1^n)/(1-0.1) donc 0.9*(1-0.1^n)/0.9 = 1-0.1^n.
Et donc la limite de cette suite (qui vaut 0.999..., par définition) c'est la limite de 1-0.1^n, qui vaut clairement 1.
Donc 1=0.999... .