je ne comprends pas le raisonnement du prof

l'énoncé :

la correction du prof:

svp aidez moi à comprendre par pitié

merci du up

Vas dans ta chambre immédiatement
Tu es puni jeune homme !

Pas très compliqué

C'est beaucoup de bla-bla juste pour dire qu'il faut que la fonction soit continue en 1 et que la dérivée soit la même en 1

Donc faut que la valeur des deux fonctions en 1 soit la meme et que la valeur des deux dérivées en 1 soit la même

Tu iras en Ligue 1 plus tard

pourquoi on utilise cette formule ? [f(x) - f(1)]/[x-1]

ça fait 1 an que je n'ai pas fait de math khey

T'es d'accord que la fonction racine(x) est dérivable sur R+* ?
SpoilAfficherMasquerT'as pas à être d'accord ou à ne pas être d'accord de toutes façons, c'est pas un débat: c'est écrit dans ton cours.

Sur l'intervalle [0,1[ la fonction f coïncide avec la fonction racine(x). Donc il est clair que f est dérivable sur ]0,1[.

T'es d'accord que tout polynome du second degré est dérivable sur R ?
SpoilAfficherMasquerLà encore c'est une fausse question, tu peux pas "ne pas être d'accord", c'est marqué dans ton cours"
Sur l'intervalle ]1,+infini[ ta fonction f est un polynome du second degré donc elle est dérivable.

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La véritable difficulté de l'exercice arrive ici :
Que se passe-t-il quand x=1 ? Peut-on dériver la fonction ? C'est ça qu'on doit déterminer.

T'es d'accord que si la fonction est dérivable en x=1, alors elle est continue en x=1 ?
SpoilAfficherMasquerC'est marqué dans ton cours: dérivable implique continue.
Bon, alors déjà ça nous restreint beaucoup sur les choix possibles pour a et b.

On sait que f(1)=racine(1)=1. Or pour x "à peine plus grand que 1", f(x)=ax²+bx+1, donc si on veut que f soit bien continu en 1 on n'a pas le choix, on doit avoir a*1²+b*1+1=1, autrement dit a+b+1=1, donc a=-b.
Si a=-b, on est certain que la fonction est bien continue.
Mais en termes de dérivabilité ce n'est pas suffisant. SpoilAfficherMasquerC'est marqué dans ton cours: une fonction continue n'est pas toujours dérivable.
On l'a déjà dit, le problème c'est lorsque x=1.
Lorsque x=1, on a deux expressions différentes pour f(x):
f(x)= racine(x) et f(x)=ax²+bx+c.
On veut que les dérivées de ces deux expressions coïncident lorsque x=1.
La dérivée de racine(x) c'est 1/(2racine(x)).
La dérivée de ax²+bx+1 c'est 2ax+b.
Et puisqu'on veut que ça coïncide lorsque x=1, on veut que 1/(2racine(1))=2a1+b. C'est à dire, que 1/2=2a+b.
Si cette équation est vérifiée, on aura bien égalité entre les deux dérivées, lorsqu'on les évalue en x=1.

Autrement dit tu dois choisir a et b tels que a=-b et 2a+b=1/2.

Voilà j'imagine que j'ai paraphrasé la correction du prof.

Voilà,

oui ça j'ai compris

mais pourquoi sur la correction c'est marqué "f dérivable sur [0, 1[" ?

oui, je suis d'accord

jusqu'à là j'ai compris

ok merci infiniment vraiment

C'est une erreur de la part du prof, f n'est pas dérivable en 0.