Boucling

[maths] preuve de jensen

5 messages

Mise à jour: il y a 8 mois

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OP
B8

boby825

il y a 8 mois

La preuve de l'inégalité de jensen est propre dans le Rudin. Qui peut deviner l'origine des inégalités utilisées dans cette preuve ? (Hint: propriété d'une fonction convexe).

OP
B8

boby825

il y a 8 mois

Up

OS

OneShotSkill

il y a 8 mois

d'abord ecrit la preuve ici et apres je te reponds

OP
B8

boby825

il y a 8 mois

C'est long à écrire... Disons que ça part de l'inégalité suivante et considérant :
t = int_Omega f du ; phi est convexe ; f est régulière et comprise entre a et b ;

phi(s) >= phi(t) + B(s-t) avec s dans l'ouverture ]a,b[

D'où : phi(f(x)) - phi(t) - B(f(x) - t ) >= 0

Pas besoin de montrer le reste de la preuve, il manque des éléments, juste l'origine de l'inégalité et deviner B.

OP
B8

boby825

il y a 8 mois

Il s'agit des inégalités avec les taux d'accroissement ; résultat classique sur les fonctions convexes ; B est obtenu en prenant un supremum d'un des deux côtés des inégalités