Question aux Jean-maths

OP
IM

imnotrat

il y a 7 mois

est ce que A=B <=> A barre = B barre ?

D1

darkemperor1999

il y a 7 mois

Baise la modulo son accord https://image.noelshack.com/fichiers/2022/32/2/1660045108-courbe-qi-foroum.png

LC

LibelluleCoeur

il y a 7 mois

A barre c'est le complémentaire de A ?
Si oui alors c'est vrai.

OP
IM

imnotrat

il y a 7 mois


A barre c'est le complémentaire de A ?
Si oui alors c'est vrai.

ok merci, pcq dans mon corrigé il se contente d'une implication (la première) alors ça m'a mis le doute https://www.noelshack.com/2024-35-6-1725066922-capture-d-cran-2024-08-31-031501.png

LC

LibelluleCoeur

il y a 7 mois

Supposons A = B.
Soit x dans A bar. On a x pas dans A et comme A = B, x pas dans B.
D'où x dans B bar
Donc A bar inclus dans B bar
Par symétrie des hypothèses on a A bar = B bar
Donc finalement A = B => A bar = B bar
Puis en remarquant que A bar bar = A et B bar bar = B en en appliquant l'implication du haut à A = A bar et B = B bar, il vient A bar = B bar => A = B
D'où finalement A = B <=> A bar = B bar

LC

LibelluleCoeur

il y a 7 mois

Enorme gâchi mental de se traîner des barres d'équivalence si à la fin le seul truc qu'on tire c'est une implications btw

EI

EIBougnador

il y a 7 mois


Enorme gâchi mental de se traîner des barres d'équivalence si à la fin le seul truc qu'on tire c'est une implications btw

Oui. Plus source de potentielles confusions, comme celle de l'op

EI

EIBougnador

il y a 7 mois

En fait, si tu connais l'implication, tu peux en déduire la réciproque. Il suffit d'appliquer le résultat non pas à A et B mais à leurs complémentaires. Comme le complémentaire du complémentaire te fait retomber sur tes pattes, si l'implication directe est vraie pour tout choix de A et B, alors la réciproque doit aussi être vraie pour tout choix de A et B

ZA

Zaibre

il y a 7 mois

https://www.noelshack.com/2024-35-6-1725067389-screenshot-20240831-032059-com-android-chrome-edit-178651378175494.jpg

LC

LibelluleCoeur

il y a 7 mois

Et puis je connais pas l'énnoncé complet mais je rappelle que si on veut montrer un énnoncé B, ça ne suffit pas d'établir A => B si on a pas explicité que A est vrai. En fait remplacer tous les "=>" par des "on a"/"donc" sauf si on demande explicitement de montrer une implication permet de pas avoir à s'embêter avec ça

LC

LibelluleCoeur

il y a 7 mois

Oui. Plus source de potentielles confusions, comme celle de l'op

Typiquement oui

OP
IM

imnotrat

il y a 7 mois

merci les clés pour l'aide express nocturne