Supposons A = B.
Soit x dans A bar. On a x pas dans A et comme A = B, x pas dans B.
D'où x dans B bar
Donc A bar inclus dans B bar
Par symétrie des hypothèses on a A bar = B bar
Donc finalement A = B => A bar = B bar
Puis en remarquant que A bar bar = A et B bar bar = B en en appliquant l'implication du haut à A = A bar et B = B bar, il vient A bar = B bar => A = B
D'où finalement A = B <=> A bar = B bar