Boucling

Venez tester mon niveau de maths

28 messages

Mise à jour: il y a 10 mois

1
OP
BM

bmwpumaezrty

il y a 10 mois

n'importe quel exo j'ai fini mes études https://image.noelshack.com/fichiers/2018/10/1/1520256134-risitasue2.png

J-

Jinsoul-

il y a 10 mois

https://image.noelshack.com/fichiers/2024/28/7/1720952692-exo.png https://image.noelshack.com/fichiers/2020/49/6/1607202707-bbdfab84f9276e72f626049f9c2c7d7097-12-mr-robot-where-rsquare-w700.png

OP
BM

bmwpumaezrty

il y a 10 mois

il y a un système donc pas très motivé dsl https://image.noelshack.com/fichiers/2018/10/1/1520256134-risitasue2.png

J-

Jinsoul-

il y a 10 mois

il y a un système donc pas très motivé dsl https://image.noelshack.com/fichiers/2018/10/1/1520256134-risitasue2.png

Niveau 0 en math alors, j'ai fait ça en MPSI https://image.noelshack.com/fichiers/2020/49/6/1607202707-bbdfab84f9276e72f626049f9c2c7d7097-12-mr-robot-where-rsquare-w700.png

VK

ViolenceKetouba

il y a 10 mois

Soit f une fonction continue qui va de [0; +infini[ dans R telle que pour tout a>0 on a : lim f(n*a)=0 lorsque n (entier) tend vers l'infini. Montrer que f(x) tend vers 0 lorsque x tend vers l'infini

SO

Solipsist

il y a 10 mois

15 213 x 21 ?

OP
BM

bmwpumaezrty

il y a 10 mois


Soit f une fonction continue qui va de [0; +infini[ dans R telle que pour tout a>0 on a : lim f(n*a)=0 lorsque n (entier) tend vers l'infini. Montrer que f(x) tend vers 0 lorsque x tend vers l'infini

complexe, je vais y réfléchir https://image.noelshack.com/fichiers/2018/10/1/1520256134-risitasue2.png

OP
BM

bmwpumaezrty

il y a 10 mois

jsp un indice?
sinon d'autres exos? https://image.noelshack.com/fichiers/2018/10/1/1520256134-risitasue2.png

BL

BalyLaFleur

il y a 10 mois

Trouve une bijection de [0;1] dans ]0;1[

OP
BM

bmwpumaezrty

il y a 10 mois


Trouve une bijection de [0;1] dans ]0;1[

Ca j'ai, on numérote les rationnels par une suite (q_n) tel que q_0=0 et q_1=1
et on prend la fonction qui à q_i associe q_{i+2}, et qui ne bouge pas les irrationnels de [0,1]

FU

Funicula

il y a 10 mois

1+1 ?

OP
BM

bmwpumaezrty

il y a 10 mois


1+1 ?

0 dans Z/2Z

CD

CasseurDeChips

il y a 10 mois

J'ai 5 bonbons dans ma poche.
Je mange 3 bonbons.
Combien de bonbons me reste-t-il ?

OP
BM

bmwpumaezrty

il y a 10 mois


J'ai 5 bonbons dans ma poche.
Je mange 3 bonbons.
Combien de bonbons me reste-t-il ?

5 étant donné que tu ne manges pas les bonbons qui se trouvaient dans ta poche, mais ceux que t'a donné ta maman

BL

BalyLaFleur

il y a 10 mois

Ca j'ai, on numérote les rationnels par une suite (q_n) tel que q_0=0 et q_1=1
et on prend la fonction qui à q_i associe q_{i+2}, et qui ne bouge pas les irrationnels de [0,1]

Oui mais même pas besoin de s'embêter avec tous les rationnels, n'importe quelle suite fait l'affaire

Maintenant étudie l'existence d'une bijection continue de [0;1] dans R+

LP

LPQR

il y a 10 mois

Études en quoi ? En maths ?

OP
BM

bmwpumaezrty

il y a 10 mois

Oui mais même pas besoin de s'embêter avec tous les rationnels, n'importe quelle suite fait l'affaire

Maintenant étudie l'existence d'une bijection continue de [0;1] dans R+

Impossible car l'image de [0,1] par une fonction continue est borné

OP
BM

bmwpumaezrty

il y a 10 mois


Études en quoi ? En maths ?

voui

OP
BM

bmwpumaezrty

il y a 10 mois

d'autres exos ? https://image.noelshack.com/fichiers/2018/10/1/1520256134-risitasue2.png

KE

Kore-eka

il y a 10 mois

Soit G un groupe simple fini, déterminer le plus petit des majorants de la probabilité que deux éléments pris aléatoirement dans G (selon une loi uniforme) commutent.

BL

BalyLaFleur

il y a 10 mois

Impossible car l'image de [0,1] par une fonction continue est borné

Super

Dernière question, rien à voir, soit P un polynôme irréductible à coefficients dans Q et n son degré. Montre que G(x)=(x^n)*P(x-(1/x)) ne peut pas s'écrire comme produit de trois polynômes non-constants à coeffs rationels

OP
BM

bmwpumaezrty

il y a 10 mois


Soit G un groupe simple fini, déterminer le plus petit des majorants de la probabilité que deux éléments pris aléatoirement dans G (selon une loi uniforme) commutent.

5/9 il me semble, c'était d'ailleurs un dev de l'agreg (que je n'ai pas fait)

AH

ahlesgateaux

il y a 10 mois

Limite de 1/(n sin(n)) + démo ?

OP
BM

bmwpumaezrty

il y a 10 mois

Super

Dernière question, rien à voir, soit P un polynôme irréductible à coefficients dans Q et n son degré. Montre que G(x)=(x^n)*P(x-(1/x)) ne peut pas s'écrire comme produit de trois polynômes non-constants à coeffs rationels

jsp https://image.noelshack.com/fichiers/2018/10/1/1520256134-risitasue2.png

KE

kore-eka

il y a 10 mois

5/9 il me semble, c'était d'ailleurs un dev de l'agreg (que je n'ai pas fait)

5/8 c'est pour un groupe quelconque, si on suppose le groupe simple on peut majorer encore plus précisément.
T'as fait quoi comme master ? (sans rentrer dans les détails)

BL

BalyLaFleur

il y a 10 mois


Soit G un groupe simple fini, déterminer le plus petit des majorants de la probabilité que deux éléments pris aléatoirement dans G (selon une loi uniforme) commutent.

Comment tu majores par autre chose que 1 avec les groupes cycliques ?

KE

kore-eka

il y a 10 mois

Comment tu majores par autre chose que 1 avec les groupes cycliques ?

J'ai oublié de préciser non-abélien pardon

MO

motocultage

il y a 10 mois

J'ai oublié de préciser non-abélien pardon

La probabilité que deux éléments d'un groupe G commutent est c(G)/|G|, où c(G) est le nombre de classes de conjugaison dans G.
Par exemple, pour A_5 la probabilité est 1/12. (Il y a 5 classes de conjugaison).

Si G est un groupe simple non abélien et |G|=n> (k-1)!/2, alors tout sous-groupe strict est d'indice au moins k, et donc le centralisateur d'un élément non neutre est d'indice au moins k. On a donc une probabilité de commuter au plus 1/n+(n-1)/(n*k). Si G est d'ordre >12!/2, on obtient une proba <1/12.

Il reste à tester un nombre fini de groupes simples non abéliens d'ordre au plus 12!/2, dont A_6 à A_12, quelques groupes de type Lie, quelques groupes de Mathieu etc.
À la fin, on trouve probablement que 1/12 est la constante optimale.