Si on peut poser une infinité de questions c'est possible : on te demande si chaque combinaison linéaire non triviale des e1,...,en forme avec 0 une famille libre (i.e. est non nulle)

Si on a qu'un nombre au plus dénombrable de questions il y a je pense pas de méthode : si e1=(1,1,0), e2=(x,0,0), e3=(0,y,0), tu sens bien qu'il faudra à un moment donné poser une question en lien avec x et y, ce qui je pense peut pas se faire en un nombre au plus dénombrable de questions

Pour une preuve, avec une rédaction à améliorer, disons que si t'as une méthode, comme e1,...,e3 est liée, elle doit forcément te faire dire qu'un certain couple est lié. Avant ça la méthode ne dépend de rien donc on peut assimiler une méthode avec un nombre de question dénombrable à une suite de couples de vecteurs (u1,v1), (u2,v2), ... tel que ui et vi sont des combinaisons linéaires (aux coefs fixés par la méthode) des ei et d'un vecteur de IR³ (on veut aussi que si (ui,vi) est liée, on obtienne une relation non triviale entre e1 e2 et 3, càd que si ui=lambda*vi, on puisse pas simplifier les e1 e2 e3). Il s'agirait alors de montrer que pour tout coefs définissant ces ui vi il existe e1 e2 e3 liés tel que les (ui,vi) soient libres. Ça me semble faisable : on a un ensemble dénombrable A de réels intervenants dans la définition des ui vi, et on considère B le corps engendré par A. B est dénombrable donc n'est pas IR. Si x n'est pas dans B, et si y n'est pas dans le corps engendré par x et B, on peut prendre la famille e1=(1,1,0), e2=(y,0,0), e3=(0,x,0). Je pense qu'on peut s'en sortir avec ça